Câu hỏi của Tùng Nguyễn

Question

Giaỉ phương trình $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}.$

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Điều kiện xác định của pt : $\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\x+1\ge0\x+3\ge0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow x\ge-1$Ta có : $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)$$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}$Nếu $\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3$(vô lí - loại)Nếu $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0$(1).  Từ điều kiện : Với $x\ge-1$thì $\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0$;  $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0$Do đó pt (1) vô nghiệm.Vậy pt ban đầu vô nghiệm.Câu trả lời: Điều kiện xác định của pt : $\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\x+1\ge0\x+3\ge0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow x\ge-1$Ta có : $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)$$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}$Nếu $\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3$(vô lí - loại)Nếu $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0$(1).  Từ điều kiện : Với $x\ge-1$thì $\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0$;  $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0$Do đó pt (1) vô nghiệm.Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Answer

Điều kiện xác định của pt : $\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\x+1\ge0\x+3\ge0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow x\ge-1$Ta có : $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)$$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}$Nếu $\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3$(vô lí - loại)Nếu $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0$(1).  So sánh từ điều kiện : Với mọi $x\ge-1$thì $\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0$, $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>$với mọi xDo đó pt (1) vô nghiệm.Vậy pt ban đầu vô nghiệm.Câu trả lời: Điều kiện xác định của pt : $\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\x+1\ge0\x+3\ge0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow x\ge-1$Ta có : $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)$$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}$Nếu $\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3$(vô lí - loại)Nếu $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0$(1).  So sánh từ điều kiện : Với mọi $x\ge-1$thì $\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0$, $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>$với mọi xDo đó pt (1) vô nghiệm.Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP