BB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
Q
31 tháng 3 2017
Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).
a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.
Bảng biến thiên:
Đồ thị như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.
y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.
Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.
y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
8 tháng 4 2016
Điều kiện x>0.
Phương trình đã cho tương đương :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)-\log_3\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(x^2+2x\right)=\log_3\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm là \(x=2\)
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
NT
2
29 tháng 3 2016
Nếu $x+2>2x+1$ thì $2^{x+2}>2^{2x+1},3^{x+2}>3^{2x+1}$ nên VT>VP.
Nếu $x+2<2x+1$ thì $2^{x+2}<2^{2x+1},3^{x+2}<3^{2x+1}$ nên VT<VP.
Vậy x+2=2x+1 hay x=1
29 tháng 3 2016
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(3^{x+2}-3^{x+2}=3^{2x+1}-2^{2x+1}\)
Dễ thấy \(x=1\) là nghiệm của phương trình
Nếu \(x>1\) thì \(x+2<2x+1\)
Do đó
\(3^{x+2}<3^{2x+1};3^{2x+1}>2^{x+2}\)
Hay vế trái <0< Vế phải, phương trình vô nghiệm
Tương tự, nếu x<1 thì phương trình cũng vô nghiệm
Vạy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình
29 tháng 3 2016
8\(^x\)\(=\)9\(^x\)
\(\Leftrightarrow\)(\(\frac{8}{9}\))\(^x\)\(=\) 1
\(\Leftrightarrow\) x \(=0\)
29 tháng 3 2016
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta được phương trình tương đương
\(\log_22^{3^x}=\log_23^{2^x}\)
\(\Leftrightarrow3^x=2^x.\log_23^{ }\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^x=\log_23\)
Do đó \(x=\log_{\frac{3}{2}}\log_23\) là nghiệm của phương trình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: \(x>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1}=mx\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-2x}{\sqrt{2x-1}}=mx\Leftrightarrow\frac{3x-2}{\sqrt{2x-1}}=m\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a>0\Rightarrow x=\frac{a^2+1}{2}\Rightarrow\frac{3a^2-1}{2a}=m\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\frac{3a^2-1}{2a}\) với \(a>0\)
\(f'\left(a\right)=\frac{12a^2-2\left(3a^2-1\right)}{4a^2}=\frac{6a^2+2}{4a^2}>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến
Mặt khác \(\lim\limits_{a\rightarrow0^+}\frac{3a^2-1}{2a}=-\infty\); \(\lim\limits_{a\rightarrow+\infty}\frac{3a^2-1}{2a}=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{\left(x-1\right)^2}+4m\sqrt[4]{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\left(m+3\right)\sqrt[4]{\left(x-2\right)^2}=0\)
Nhận thấy \(x=2\) không phải là nghiệm, chia 2 vế cho \(\sqrt[4]{\left(x-2\right)^2}\) ta được:
\(\sqrt[4]{\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^2}+4m\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}+m+3=0\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}=a\) pt trở thành: \(a^2+4m.a+m+3=0\) (1)
Xét \(f\left(x\right)=\frac{x-1}{x-2}\) khi \(x>0\)
\(f'\left(x\right)=\frac{-1}{\left(x-2\right)^2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x-1}{x-2}=+\infty\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x-1}{x-2}=1\) \(\Rightarrow f\left(x\right)>1\Rightarrow a>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m\left(4a+1\right)=-a^2-3\Leftrightarrow m=\frac{-a^2-3}{4a+1}\)
Xét \(f\left(a\right)=\frac{-a^2-3}{4a+1}\) với \(a>1\)
\(f'\left(a\right)=\frac{-2a\left(4a+1\right)-4\left(-a^2-3\right)}{\left(4a+1\right)^2}=\frac{-4a^2-2a+12}{\left(4a+1\right)^2}=0\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(f\left(1\right)=-\frac{4}{5};f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{4};\) \(\lim\limits_{a\rightarrow+\infty}\frac{-a^2-3}{4a+1}=-\infty\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\le-\frac{3}{4}\Rightarrow m\le-\frac{3}{4}\)
Đặt \(t=2^x\left(t>0\right)\) thì phương trình trở thành
\(4t^2-2t.4-\left(t^4+2t^3\right)=0\)
Bây giờ coi 4=u là một ẩn của phương trình, còn t là số đã biết. Phương trình trở thành phương trình bậc 2 đối với ẩn u. Tính \(\Delta'\)
ta có :
\(\Delta'=\left(-t\right)^2+\left(t^4+2t^3\right)=\left(t^2+t\right)^2\)
Do đó :
\(\begin{cases}u=t-t\left(t+1\right)\\u=t+t\left(t+1\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4=-t^2\\4=t^2+2t\end{cases}\) \(\Leftrightarrow t^2+2t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t=-1-\sqrt{5}\\t=-1+\sqrt{5}\end{cases}\)
Suy ra \(2^x=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow x=\log_2\left(\sqrt{5}+1\right)\)