K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{10}{3}\)
\(\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
PT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 5 2017
a. ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{10}{3}\)
Điều kiện có nghiệm : \(x^2+9x+20\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-4\\x\le-5\end{cases}}\)
Kết hợp ta có điều kiện \(x\ge-\frac{10}{3}.\)
Từ phương trình ta có: \(x^2+9x+18=2\left(\sqrt{3x+10}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=2.\frac{3x+9}{\sqrt{3x+10}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\frac{6\left(x+3\right)}{\sqrt{3x+10}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}\right)=0\)
TH1: x = - 3 (tm)
Th2: \(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x+6-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+10}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-10}{3}\)
Vậy thì \(\left(\frac{t^2-10}{3}+6\right)t+\frac{t^2-10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^3+8t}{3}+\frac{t^2-10}{3}=0\Leftrightarrow t^3+t^2+8t-10=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right).\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = - 3.
b. Nhân 2 vào hai vế của phương trình thứ nhất rồi trừ từng vế cho phương trình thứ hai, ta được:
\(2x^2y^2-4x+2y^2-\left(2x^2-4x+y^3+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2-2x^2-y^3+2y^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(y^2-1\right)-\left(y+1\right)\left(y^2-3y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x^2y-2x^2-y^2+3y-3\right)=0\)
Với y = - 1 ta có \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)
Với \(\left(2x^2+3\right)y-\left(2x^2+3\right)-y^2=0\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)\left(y-1\right)=y^2\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{y-1}-4x=-y^3\Rightarrow x=\frac{y^4-y^3+y^2}{4\left(y-1\right)}\)
Thế vào pt (1) : Vô nghiệm.
Vậy (x; y) = (1; -1)
VD
24 tháng 10 2017
\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\\ \)
\(x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\\ \)
\(\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\\ \)
=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\3x+9=0\end{cases}=>x=-3}\)
PN
24 tháng 10 2017
Giải kiểu này nhanh gọn hơn.
Giải:
Ta có:
\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+10}-1^2+x+3^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
2 tháng 8 2019
ĐK:....
\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+20-2\sqrt{3x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\3x+10=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy....
2 tháng 8 2019
cậu xem thử mấy bài mk vừa gửi lên làm đc thì làm giùm với đang cần gấp
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2019
\(x\ge-\frac{10}{3}\)
\(x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4-\sqrt{3x+10}\right)\left(x+2+\sqrt{3x+10}\right)=0\)
TH1: \(x+4-\sqrt{3x+10}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\\left(x+4\right)^2=3x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x^2+5x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+2+\sqrt{3x+10}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-2\ge0\\\left(-x-2\right)^2=3x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
27 tháng 3 2019
Hàng thứ 3 phải là \(\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\) chứ :vv