NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
3
6 tháng 9 2017
\(2"1-x"\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1"1"\)
\(\Rightarrow DKXD\)
\(\Leftrightarrow4"1-x"^2"x^2+2x-1"="x^2-2x-1"^2\)
\(\Leftrightarrow3x^4+4x^3-18x^2+12x-5=0\)
\(\Leftrightarrow"x^2+2x-5""3x^2-2x+1"=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x-5=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\\3x^2-2x+1=0"false"\end{cases}}\)
P/s: Bn thay ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
HC
0
H
0
TN
12 tháng 7 2017
\(x^2-2x-2-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8-\left(2\sqrt{2x+1}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\frac{4\left(2x+1\right)-36}{2\sqrt{2x+1}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\frac{8\left(x-4\right)}{2\sqrt{2x+1}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2-\frac{8}{2\sqrt{2x+1}+6}\right)=0\)
Thấy: \(x+2-\frac{8}{2\sqrt{2x+1}+6}>0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)
HC
2
4 tháng 11 2018
\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) (ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=a\) (\(a\ge0\)). Khi đó: \(a^2-a.2\left(1-x\right)-4x=0\) (*)
Xét biệt thức: \(\Delta=\left[2\left(x-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4x\right)\)
\(\Delta=4x^2-8x+4+16x=4\left(x^2+2x+1\right)=\left[2\left(x+1\right)\right]^2\ge0\)
Vì \(\Delta\ge0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\hept{\begin{cases}a_1=\frac{-2\left(x-1\right)-\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\\a_2=\frac{-2\left(x-1\right)+\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a_1=-2x\\a_2=2\end{cases}}\)
+) Với \(a_1=-2x\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+2x-1=4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\3x^2-2x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{2}{9}\left(\times\right)\end{cases}}\)
+) Với \(a_2=2\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)
Vậy tạp nghiệm của pt là \(S=\left\{\sqrt{6}-1;-\sqrt{6}-1\right\}.\)
NT
0
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm