K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
11 tháng 2 2019
bình phương 2 lần, tìm điều kiện phát sinh, giải phương trình bậc 2, đối chiếu và kết luận
23 tháng 12 2021
Câu 1:
\(ĐK:x\ge2\)
Áp dụng BĐT cauchy ta có:
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{4\left(x+1\right)}=4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+1}\le\dfrac{x+5}{2}\)
Ta có \(\left(x-2\right)+1\ge2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{x-1}{2}-x+2013=x+2-x+2013=2015\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
23 tháng 12 2021
Câu 2:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\sqrt{x}+15y^3=140\\4y^3-10\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow19y^3=152\\ \Leftrightarrow y^3=8\Leftrightarrow y=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+24=28\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;2\right)\)
Câu 3:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\my+2m+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\x=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow xy=\dfrac{5\left(3-2m\right)}{\left(m+1\right)^2}\)
Đặt \(xy=t\)
\(\Leftrightarrow m^2t+2mt+t=15-10m\\ \Leftrightarrow m^2t+2m\left(t+5\right)+t-15=0\)
PT có nghiệm nên \(\Delta'=\left(t+5\right)^2-t\left(t-15\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow10t+25+15t\ge0\Leftrightarrow t\ge-1\)
Vậy \(xy_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2m-3\right)}{\left(m+1\right)^2}=1\Leftrightarrow m^2-8m+16=0\Leftrightarrow m=4\)
19 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Thay m=3 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=7\\2x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=14\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=5\\x-2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=7+2y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(5;-1)
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
\(4(x^2+4x+2)=11\sqrt{x^4+4}=11\sqrt{(x^2+2)^2-4x^2}\)
\(\Leftrightarrow 4(x^2+4x+2)=11\sqrt{(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)}\)
\(\Leftrightarrow 6(x^2+2+2x)-2(x^2+2-2x)=11\sqrt{(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2+2x}=a; \sqrt{x^2+2-2x}=b(a,b\geq 0)\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(6a^2-2b^2=11ab\)
\(\Leftrightarrow 6a^2-11ab-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow 6a(a-2b)+b(a-2b)=0\)
\(\Leftrightarrow (6a+b)(a-2b)=0\)
Nếu \(6a+b=0\). Vì \(a,b\geq 0\) nên để \(6a+b=0\) thì \(a=b=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+2+2x}=\sqrt{x^2+2-2x}=0\) (vô lý)
Nếu \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow x^2+2+2x=4(x^2+2-2x)\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-10x+6=0\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}\) (t.m)
Vậy \(x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{2}\)