Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\(m^2-4\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
\(\Rightarrow\) Có \(5-\left(-5\right)+1-2=9\) giá trị nguyên của m
Lời giải:ĐK: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow 5\sqrt{x^2+5x+28}=x^2+5x+28-24$
Đặt $\sqrt{x^2+5x+28}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:
$5a=a^2-24$
$\Leftrightarrow a^2-5a-24=0$
$\Leftrightarrow (a+3)(a-8)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=8$
$\Leftrightarrow x^2+5x+28=64$
$\Leftrightarrow x^2+5x-36=0$
$\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=-9$
ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{1+x}-\left(x-3\right)+x-x\sqrt{4-x}=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+x\left(1-\sqrt{4-x}\right)=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-3\right)}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(x^2-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=0\Rightarrow x=...\\\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(VT< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}=2\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy ...
8:
\(=\dfrac{cos10-\sqrt{3}\cdot sin10}{sin10\cdot cos10}=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\cdot cos10-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin10\right)}{sin20}=\dfrac{sin\left(30-10\right)}{sin20}=1\)
10:
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
=7-4căn 3+7+4căn 3=14
12:
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\left[cos60-cos140\right]\)
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot2cos^270^0+\dfrac{1}{.2}\)
=1/4+1/2=3/4
1.1
Pt có 2 nghiệm trái dấu và tổng 2 nghiệm bằng -3 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}ac< 0\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)< 0\\\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
b.
Pt có nghiệm kép khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta=\left(2m+1\right)^2-8\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
TXĐ:\(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{-\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^2+1}{3\left(-x\right)}=-\dfrac{-x^4+x^2+1}{3x}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2+5xy-15=0\\2x^2+2y^2-xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế của pt trên cho pt dưới:
\(3x^2+3y^2+6xy-\left(x+y\right)-15=-5\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-x\\y=-\dfrac{5}{3}-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải pt bậc 2 một ẩn như bt