Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
x + y - xy = 1
=> x + y - xy - 1 = 0
=> (x - 1) + y(1 - x) = 0
=> (y - 1)(1 - x) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Nếu x = 1
Khi đó x2 + y2 = 5
<=> 12 + y2 = 5
=> y2 = 4
=> y = \(\pm\)2
Nếu y = 1
=> x2 + y2 = 5
=> x2 + 12 = 5
=> x2 = 4
=> x = \(\pm\)2
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)
Hệ PT <=> hệ 2x - 2y -xy2 =0(1) và x2 + 6y2 = 10(2)
Thế x = 2y/(2-y2) vào (2) ta được
6y6 - 34y4 +68y2 -40 = 0 <=> (y2 -1)(6y4 - 28y2 + 40)=0
Dễ thấy 6y4 - 28y2 + 40 >0 nên y2 - 1= 0
Còn lại bạn tự giải nha
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\), hệ trên trở thành:
\(\hept{\begin{cases}a\left(a^2-3b\right)+b^3=17\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-b\right)\left[\left(5-b\right)^2-3b\right]+b^3=17\\a=5-b\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18b^2-90b+108=0\\a=5-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Từ đó ta có : \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Chúc em học tốt :)
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
Bài này em cũng không chắc lắm nha :)
Đặt \(S=x+y;P=xy\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=S^3-3PS\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3-3PS+P^3=17\\S+P=5\end{cases}}\)
Lại đặt: \(S+P=S_1;SP=P_1\) ta có:
\(S^3+P^3=\left(S+P\right)^3-3SP\left(S+P\right)=S_1^2-3P_1S_1\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3_1-3P_1S_1-3P_1=17\\S_1=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S_1=5\\P_1=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=2\\P=3\end{cases}}\) Hoặc \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)
Vì \(S^2\ge4P\) nên chỉ có \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)
Thỏa mãn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của pt:
\(X^2+3X+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=1\\X=2\end{cases}}\)
Nghiệm của hệ là: \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3-3ab+b^3=17\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) suy ra được : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab=17\Leftrightarrow5^3-3.5ab-3ab=17\Leftrightarrow ab=6\)
Ta có hệ mới : \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}}\)
Đưa hệ trên về dạng phương trình tích.
Nghiệm của hệ trên là : \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)
Thay ẩn a,b bằng ẩn x,y và hệ thức tương ứng, ta được hệ mới : \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=3\end{cases}\Leftrightarrow x,y\in\phi}\)và \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Kết luận : (x;y) = (1;2) ; (2;1)
Cho biểu thức : M = (b^2 +c^2 - a^2 )^2-4b^c^2
a) Phân tích M thành 4 nhân tử bậc nhất
b) CMR : Nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì M<0
c) Giả sử a,b,c là các số nguyên và a+b+c chia hết cho 6 . CMR : M chia hết cho 6