Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1
Câu 2 dùng vi-et đảo
Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới
Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-16xy+4y^2=4\\y^2-3xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(4x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y\\y=4x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt sau: \(\left[{}\begin{matrix}y^2-3y.y=4\left(vn\right)\\\left(4x\right)^2-3x.4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=4\\x=-1;y=-4\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2\left(2y\right)^2-3.2y.y+y^2=3\\2\left(\frac{2}{3}y\right)^2-3.\frac{2}{3}y.y+y^2=3\end{matrix}\right.\) bạn tự giải nốt
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y\\P=xy\end{matrix}\right.\). Điều kiện: \(S^2\ge4P\), hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}S+2P=2\\S\left(S^2-3P\right)=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = \dfrac{{2 - S}}{2}\\ S\left( {{S^2} - \dfrac{{6 - 3S}}{2}} \right) = 8 \end{array} \right. \Rightarrow 2{S^3} + 3{S^2} - 6S - 16 = 0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2\right)\left(2S^2+7S+8\right)=0\Leftrightarrow S=2\Rightarrow P=0\)
Suy ra $x,y$ là hai nghiệm của phương trình: \(X^2-2X=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}X=0\\X=2\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
sao bạn ra đc S(S2-3P)=8 thế ?