Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
Uầy, Bunyakovsky phát ra luôn nè :))
Ta có:
\(\left(x+3y+4z+t\right)^2\le\left(1^2+3^2+4^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=27\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\)
Đặt \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t=k\left(k\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\) thay vào ta được: \(k^3+27k^3+64k^3+k^3=93\)
\(\Leftrightarrow93k^3=93\Rightarrow k^3=1\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
\(\text{⋄}\)Xét xyz = 0 thì dễ có x = y = z = 0 (Nếu giả sử x = 0 thì 4y2(1 - x) = 0 hay y = 0 do đó 4z2(1 - y) = 0 suy ra z = 0, tương tự đối với y, z = 0)
\(\text{⋄}\)Xét \(xyz\ne0\)thì từ hệ suy ra \(xyz=64x^2y^2z^2\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\Leftrightarrow64xyz\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=1\)(*)
Dễ có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow4x\left(1-x\right)\le1\), tương tự: \(4y\left(1-y\right)\le1;4z\left(1-z\right)\le1\)suy ra \(64xyz\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le1\)
Như vậy điều kiện để (*) xảy ra là \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(0;0;0\right),\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\right\}\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\2x+3y+z=0\left(2\right)\\\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^3=26\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2) suy ra:
\(\hept{\begin{cases}x=-2y\\z=y\end{cases}}\)
Thê vô (3) ta được:
\(\left(-2y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
\(\Leftrightarrow y^3+14y^2+27y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2+12y+3\right)=0\)
bấm máy ==== x=6000;y=13200;z=15600
+4x+5y+5z = 4x+5( 40800 - 2x ) = 40800 + 61200 + 81600
=> - 6x =-20400
=> x = 3400
y+z =40800-2.3400= 34000
+ - x +2y = 20400 => 2y = 27200 => y =13600
z =34000 - 13600 =20400