Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{ĐK: }x\ge-2;y\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y}=b\) thì phương trình đầu tương đương:
\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(a+b\right)+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\text{ (do }a;b\ge0\text{)}\)
\(\text{Do đó; pt (1) }\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y=x+2\), thay vào pt (2) ta có:
\(x^2+\left(x+3\right)\left(2x-x-2+5\right)=x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-\frac{7}{2}<-2\text{ (loại)}\)
\(x=1\Rightarrow y=1+2=3\)
Kết luận: nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\)
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}(x-y+3)=\sqrt{y} & \\ x^2+(x+3)(2x-y+5)=x+16 & \end{matrix}\right.$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
Bài này nhẹ nhàng thôi :)
Đợi nọ mình nâng bậc 5 nhưng đợt này mình nâng bậc 2 thôi :v
Xử lí (x+2-y+1) = (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1)
-> (x-y+1) căn(x+2) - căn(y) =0
<=> (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1) ( căn(x+2)) - căn(y)=0
<=> ( căn(x+2) - căn(y) ) (....)=0
=> x+2=y
Còn (..) hiển nhiên >0 ( Đoạn đấy bạn tự phân tích )
P/s: Thực sự mình hong biết code gõ latex trên đây là gì -_-
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x\ge-2;y\ge0\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-y\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\sqrt{x+2}+\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}>0\)nên \(x+2-y=0\Rightarrow y=x+2\)
Thay y = x + 2 vào (2), ta được: \(x^2+\left(x+3\right)\left[2x-\left(x+2\right)+5\right]=x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{-7}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(1,3\right)\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
đặt ẩn đi bạn à