NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Trừ vế cho vế:
\(x^2+xy-3x-y=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-3\right)x-y+2=0\)
\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(-y+2\right)=\left(y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-y+3+y-1}{2}=1\\x=\dfrac{-y+3-y+1}{2}=-y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
KT
0
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
ML
8 tháng 8 2015
+Nếu x = 0 thì \(pt\text{ (1) trở thành: }0=1\text{ (vô lí)}\)
+Xét \(x\ne0\)
\(pt\text{ (1)}\Leftrightarrow y=\frac{x^2-1}{x},\text{ thay vào }pt\text{ (2), ta được:}\)
\(\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-3.\frac{x^2-1}{x}+6x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)+6x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{3}\text{ hoặc }x=-2-\sqrt{3}\)
\(+x=-2+\sqrt{3}\text{ thì }y=2\sqrt{3}\)
\(+x=-2-\sqrt{3}\text{ thì }y=-2\sqrt{3}\)
Kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-2+\sqrt{3};2\sqrt{3}\right);\left(-2-\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)\)
8 tháng 4 2020
Giải hệ :
Ta được : \(\hept{\begin{cases}xy-5x+3y-15=xy\\xy+5x-2y-10=xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x+3y=15\\5x-2y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=25\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ) = ( 12 ; 25 )
CM
24 tháng 12 2017
1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )
Điều kiện: x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0
( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0
Thay y = x vào phương trình (2) ta được:
( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
12 tháng 8 2017
Pt đã cho \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7&\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=21&\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2-xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=9\\x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}}\)
12 tháng 8 2017
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=9\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-3\\x+y=3\end{cases}}}\)và \(\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x-y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\\xy+3x^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x^2+y^2+xy\right)=3\left(3x^2+xy\right)\text{ }\left(\text{1}\right)\\3x^2+xy=4\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5x^2-xy-4y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(5x+4y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\5x+4y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x\\y=-\frac{5}{4}x\end{cases}}\)
\(\text{TH1:}y=x\), ta được hệ \(\hept{\begin{cases}x=y\\3x^2+xy=4\end{cases}}\)
TH2: \(y=-\frac{5}{4}x\), ta có hệ \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{5}{4}x\\3x^2+xy=4\end{cases}}\)
754755576777777777777