Question

[Angela jolie]

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[tthnew]

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy^2+4x-8y=-2\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{matrix}\right.\)(nhân 2 vế của pt thứ nhất của hệ với 2)

Cộng theo vế 2 pt trên: \(x^2y^3+4xy^2-5y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2y^2+4xy-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x^2y^2+4xy-5=0\end{matrix}\right.\)

+)Với y = 0, thay vào pt đầu của hệ ban đầu ta được: \(x.0^2+2x-4.0=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Ta được 1 bộ nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};0\right)\)

+)Với\(x^2y^2+4xy-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\xy=-5\end{matrix}\right.\)

Từ đây ta thấy ngay x, y khác 0.(nếu x hoặc y = 0=> xy = 0 khác 1;-5, loại)

Tiếp tục xét 2 TH:

xy = 1 suy ra \(x=\frac{1}{y}\). Thay vào pt đầu của hệ ban đầu ta được:\(\frac{2}{y}-3y=-1\Leftrightarrow2-3y^2=-y\Leftrightarrow3y^2-y-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Với y =1=> x = 1. với y=-2/3 suy ra x = -3/2

Ta được thêm 2 bộ nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)\text{ và }\left(1;1\right)\)

Chị thứ xét tiếp xy =5 xem sao? Em ko chắc đâu nhé! Mới làm quen hệ pt thôi ak.

Answer 2

[tthnew]

nhầm: Chị thử xét tiếp xy =-5 xem sao?