Question

[Nguyễn Phương Thảo]

giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\end{cases}}\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

\(2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\)

\(\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

Đến đây ta có thể biểu diễn đại lượng \(\sqrt{x-2y}\)bởi các biểu thức đơn giản hơn bài toán đã gần như được hoàn thành. Thật vậy,

• Nếu \(\sqrt{x-2y}=-2y\)(*) thì từ pt thứ 2 ta có:

\(\sqrt{x-2y}=x+3y-2\Leftrightarrow-2y=x+3y-2\Leftrightarrow x=2-5y\)

Tiếp tục thay vào (*) ta có: \(\sqrt{2-7y}=-2y\)

Giải pt này kết hợp với điều kiện ta có nghiệm (x;y)=(12;-2)

• Nếu \(\sqrt{x-2y}=3y\)(**) thì từ pt hai ta có

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3y}-2\right)\left(\sqrt{x+3y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y=4\). Thay vào (**) ta được \(\sqrt{4-5y}=3y\)

Tiến hành giải và so sanh điều kiện ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm (x;y)=(12;-2); \(\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)