Question

[zitzetey]

Giải giúp mk vs!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D H E F I

a/

Xét tg OCD có

OC=OD (Bán kính (O)) => tg OCD cân tại O

Mà \(OA\perp CD\)=> OA là đường cao của tg OCD

=> HC=HD (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => H là trung điểm của CD

\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b/

Xét tứ giác ACED có

HC=HD (cmt)

HA=HE (gt)

=> ACED là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà \(AE\perp CD\)

=> AECD là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)

=> DE // AC (cạnh đối hình bình hành). Mà \(\widehat{ACB}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow DE\perp BC\)

c/ Gọi I là trung điểm BE

Xét tg ACE có CA=CE (trong hình thoi các cạnh bằng nhau) => tg ACE cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\) (cạnh đáy tg cân) (1)

Xét tg vuông BFE có

\(IE=IB\Rightarrow IF=IO=IB=\frac{BE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg FEB có đường kính EB

=> tg FIE cân tại I \(\Rightarrow\widehat{FEI}=\widehat{EFI}\) (cạnh đáy tg cân) (2)

Ta có DE//AC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau) \(\Rightarrow\widehat{FEI}=\widehat{CAE}\) (góc đồng vị) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EFI}=\widehat{CAE}\) (4)

Ta có  H và F cùng nhìn CE dưới 1 góc vuông => H; F nằm trên đường tròn đường kính CE

\(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{CEA}\) (góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung CH) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{EFI}\)

Mà \(\widehat{HFE}+\widehat{CFH}=\widehat{CFD}=90^o\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{EFI}=\widehat{HFI}=90^o\Rightarrow HF\perp FI\)

=> HF là tiếp tuyến (I)