Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x^2}=2x+y\\\frac{3}{y^2}=2y+x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3+x^2y=3\\2y^3+xy^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x^3-y^3\right)+xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+2y^2+2xy\right)+xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+2y^2+3xy=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\2x^2+2y^2+3xy=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2\left(x+\frac{3}{4}y\right)^2+\frac{7y^2}{8}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\) thay vào pt đầu: \(3x^3=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
1)Thấy: x=0;y=0 không phải là nghiệm của hệ.
\(\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2y=3y\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
Trừ vế theo vế hai phương trình,đc:
\(x^3-8x-\frac{x^2y}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^3-8x\right)}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\).Thay \(y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\) vào pt 2 đc:
\(26x^4-426x^2-1728=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{cases}\) dễ nhé 
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=4\\x+my=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=y+4\\my=-2-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mxy=y^2+4y\left(y\ne0\right)\\mxy=-2x-x^2\left(x\ne0\right)\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(y^2+4y=-2x-x^2\Leftrightarrow x^2+y^2+4y+2x=0\).