XC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
22 tháng 1 2018
1.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-2x-y=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)\left(x-1\right)=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1^4-4\left(1+y-1\right)1^2+y^2+2.1.y=0\end{matrix}\right.\)(1)
hoặc \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(x-2x-1\right)x^2+\left(-2x\right)^2+2x.\left(-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)(2)
(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1-4y+y^2+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(-x-1\right)x^2+4x^2-4x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x^2+4x+4\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là (1;1),(0;0),(-2;4)
2. \(x^4-x^3+1-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x-1\right)=0\\\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy nghiệm nguyên cuar pt là (0;1),(0;-1),(1;1),(1;-1)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018
Câu 1:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0(1)\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0(2)\end{matrix}\right.\)
Bình phương (1)
\((x^2+2xy-2x-y)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2xy)^2+(2x+y)^2-2(x^2+2xy)(2x+y)=0(3)\)
Lấy \((3)-(2)\) thu được:
\(4x^3y+4x^2y^2-6x^2y-4xy^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy[2x^2+2xy-3x-2y+1]=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy[2x(x-1)+2y(x-1)-(x-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow 2xy(2x+2y-1)(x-1)=0\)
Do đó xét các TH sau:
TH1: \(x=0\) thay vào (1) suy ra \(y=0\)
TH2: \(y=0\Rightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0;2\)
TH3: \(x=1\). Thay vào (1) suy ra \(y=1\). Thử lại thấy đúng.
TH4: \(2x+2y-1=0\)
\((1)\Rightarrow (x+y-1)^2=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+1=(\frac{1}{2}-1)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy \((x,y)=(0,0); (2,0); (1,1)\)
15 tháng 12 2021
Từ 2 PT ta được:
\(\Leftrightarrow x^2-x^2y+y^2-y^2x=x-2xy+y\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Với \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\Leftrightarrow-y+2y^2+y=3\Leftrightarrow y^2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\y=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Leftrightarrow x-2x+1=3\Leftrightarrow x=-2\)
Với \(x=1\Leftrightarrow1-2y+y=3\Leftrightarrow y=-2\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(1;-2\right);\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2};-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right);\left(-\dfrac{\sqrt{6}}{2};\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)\right\}\)
13 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)
Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)
\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)
\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:
\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)
Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương
\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt
HP
5 tháng 1 2021
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
8 tháng 1 2021
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$. PT trở thành:
$a=a^2-b^2+b$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
$\Rightarrow a=b$ hoặc $a+b=1$
Nếu $a=b\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-x+1$
$\Leftrightarrow x=0$
Nếu $a+b=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1-\sqrt{x^2-x+1}$
$\Rightarrow x^2+x+1=x^2-x+2-2\sqrt{x^2-x+1}$
$\Leftrightarrow 1-2x=2\sqrt{x^2-x+1}$
$\Rightarrow (1-2x)^2=4(x^2-x+1)$
$\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)
Vậy pt có nghiệm $x=0$