K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
17 tháng 9 2021
Ta có: \(4\left|3x-12\right|+2x=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left|12x-48\right|=1-3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x-48=1-3x\left(x\ge4\right)\\12x-48=3x-1\left(x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x=49\\9x=47\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{49}{15}\left(loại\right)\\x=\dfrac{47}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
S
2
4 tháng 12 2021
\(c,B< A\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}< \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\\ \Rightarrow\sqrt{x}+4< \sqrt{x}+1\left(vô.lí\right)\)
Vậy không có x nguyên thỏa mãn đề bài
U
1
8 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm =="
a)Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
Thay `m=1` vào pt ta có:
`x^2-2x-2-1=0`
`<=>x^2-2x-3=0`
`a-b+c=0`
`=>x_1=-1,x_2=3`
`=>y_1=1,y_2=9`
`=>(-1,1),(3,9)`
Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`
b)
Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>1+2m+1>0`
`<=>2m> -2`
`<=>m> 01`
Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`
Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`
`=>x_1^2+x_2^2=14`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`
`<=>4-2(-2m-1)=14`
`<=>4+2(2m+1)=14`
`<=>2(2m+1)=10`
`<=>2m+1=5`
`<=>2m=4`
`<=>m=2(tm)`
Vậy `m=2` thì ....
A
2
3 tháng 9 2021
a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
AM
0
18 tháng 9 2023
a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)
b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)
c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)
d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)
mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
26 tháng 8 2021
Bài 13:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(P=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
c: Thay \(x=12-6\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{2}=3-\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\)
d: Ta có: \(\sqrt{x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=1
12:
a: ĐKXĐ: -2x+3>=0
=>x<=3/2
b: ĐKXĐ: x^2<>0
=>x<>0
c: ĐKXĐ: x+3>0
=>x>-3
d:ĐKXĐ: -5/x^2+6>=0
=>x^2+6<0
=>x thuộc rỗng
4.
a) Ta có: \(\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3^2=9\)
Vậy \(x=9\)
b) Ta có: \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}^2=5\)
Vậy \(x=5\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0^2=0\)
Vậy \(x=0\)
d) Ta có: \(\sqrt{x}=-2\)
\(\Leftrightarrow x=-2^2=4\)
Vậy \(x=4\)