Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔAMN vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=IM=IN=MN/2
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMN
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
3.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m-1\right)=m^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_2+3x_1x_2=-11\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)+x_2+3\left(-2m-1\right)=-11\)
\(\Leftrightarrow x_2=2m-4\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow x_1=2\left(m-1\right)-\left(2m-4\right)=2\)
Thế \(x_1=2;x_2=2m-4\) vào \(x_1x_2=-2m-1\)
\(\Rightarrow2\left(2m-4\right)=-2m-1\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{6}\)
4.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-m-5\right)=3m+6>0\Rightarrow m>-2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_1+m^2-m-5=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=-2\left(m+1\right)x_1-m^2+m+5\)
Từ đó ta được:
\(x_1^2-2\left(m+1\right)x_2+m^2-m-5=16\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)x_1-m^2+m-5-2\left(m+1\right)x_2+m^2-m-5=16\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\) - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)
f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)
(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{3-1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
cảm ơn
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt[]{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(=18+3\sqrt{81-80}.x=18+3x\)\(\Rightarrow x^3-3x=18\left(1\right)\)
\(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow y^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.y=6+3y\)\(\Rightarrow y^3-3y=6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1996=x^3-3x+y^3-3y+1996\)
\(=18+6+1996=2020\)
a: Ta có: BC⊥BA tại B
nên BC là tiếp tuyến của (A;AB)
b: Xét (A) có
CB là tiếp tuyến
CD là tiếp tuyến
Do đó: CB=CD
hay C nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD
hay AC\(\perp\)BD
Giúp mình luôn câu c d được không:((( sắp hết h rồi mà không bt làm
2:
1+cot^2a=1/sin^2a
=>1/sin^2a=1681/81
=>sin^2a=81/1681
=>sin a=9/41
=>cosa=40/41
tan a=1:40/9=9/40
2:
a: =(1+căn 3)^2-5
=4+2căn 3-5
=2căn 3-1
b: \(=\sqrt{\dfrac{125}{7}\cdot\dfrac{35}{81}}=\sqrt{\dfrac{625}{81}}=\dfrac{25}{9}\)
c: \(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
=2-căn 6+căn 2
3:
a: \(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2+3-1=5\)
b: \(=\dfrac{6\sqrt{2}+7\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=13-5=8\)
c: \(=\dfrac{12-10+8}{2}=5\)
d: \(=\sqrt{\dfrac{1}{5}:5}-\sqrt{\dfrac{9}{5}:5}+\sqrt{5:5}\)
=1/5-3/5+1
=3/5
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AM\cdot BC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\\BM=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: ΔABM vuông tại M có ME là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AM^2\)
ΔAMC vuông tại M
=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)
=>\(MA^2=AC^2-MC^2\)
=>\(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
a: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b: Để P<1 thì P-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<9 và x<>4
c: Để P<1 thì 0<=x<9 và x<>4
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1;2;3;5;6;7;8\right\}\)
Bài 5:
\(x^2+2mx+2m-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+24\)
\(=4m^2-8m+4+20\)
\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)
=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)
=>\(4m^2-8m+24-20=0\)
=>\(4m^2-8m+4=0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1(nhận)
Câu 4:
a: \(2x^2-2x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)
\(=4+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)
=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)
=>\(m^2+20m-44=0\)
=>(m+22)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=1+2m\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b.
Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)