giải chi tiết giúp nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
LL
1
19 tháng 9 2021
a, sinC = \(\frac{AB}{BC}\); tanC = \(\frac{AB}{AC}\)
cosC = \(\frac{AC}{BC}\); cotC = \(\frac{AC}{AB}\)
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
tanB = \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow AC=\sqrt{2}AB\)
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{12}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{2AB^2}\Rightarrow AB\approx4,24\)cm
\(\Rightarrow AC\approx4,24\sqrt{2}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\approx\sqrt{4,24^2+\left(4,24\sqrt{2}\right)^2}\approx7,34\)cm
PV
1
28 tháng 8 2021
Xét ta giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC=BH.\left(CH+BH\right)\Rightarrow25=BH\left(\frac{144}{13}+BH\right)\Rightarrow BH=\frac{25}{13}\)cm
\(\Rightarrow BC=HB+HC=\frac{144}{13}+\frac{25}{13}=\frac{196}{13}\)
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC=\frac{144}{13}.\frac{169}{13}=144\Rightarrow AC=12\)cm
KS
0
13 tháng 7 2017
c)\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{-2}{\sqrt{2}}\)
=\(-\sqrt{2}\)
PA
22 tháng 10 2017
Bài 4:
a)
\(M=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=m\left(m\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-m^2+m+2\)
\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2\)
\(=\dfrac{9}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
b)
\(5x^2+9y^2-12xy+8=24\left(2y-x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+24x+9y^2-48y-12xy+80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9y^2+64-12xy-48y+32x\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy . . .
PA
22 tháng 10 2017
Bài 2:
a)
\(M=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)
\(=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)
Suy ra nếu x nguyên thì M cũng nguyên ^.^
Bài 3:
a) Chứng minh \(VP\ge VT\) dùng Cauchy Shwarz dạng Engel.
b) Xét \(M=2a^2+2b^2+2\)
\(=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\)
\(\ge2a+2b+2ab\) (áp dụng bđt AM - GM)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\left(\text{đ}pcm\right)\)
BN
12 tháng 8 2017
1. a) Ta có :A=99...9000...0+25(n chữ số 9,n +2 chữ số 0)
Đặt a=11...1(n chữ số 1 ) suy ra : 10n=9a+1.Khi đó :
A=9a.(9a+1).100+25=8100a2+900a+25=(90a+5)2=99...952
BN
13 tháng 8 2017
2.a)
Ta có :A=11...1\(\times\)10n+11...1-22...2(n chữ số 1 ,n chữ số 2)
Đặt a=11...1 (n chữ số 1) suy ra 10n=9a+1,22...2=2a.Khi đó :
A=(a(9a+1)+a)-2a=9a2=(3a)2=33...32(n chữ số 3)
b)Tương tự :B=a(9a+1)+a+4a+1=9a2+6a+1=(3a+1)2=33..342(n -1 chữ số 3)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow3⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{3;1;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;0\right\}\)
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(B\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow7⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x=25\)
Lời giải:
a.
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $3$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; -2; 4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}$
b.
$B=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$
Để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $7$. Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2\in\left\{7\right\}$
$\Rightarrow x=25$