Câu hỏi của Nguyễn Thái Quân

Question

Giải các phương trình sau:

a. $log_{\frac{2}{x}}x^2-14log_{16x}x^3+40log_{4x}\sqrt{x}=0$

b. $log_{\frac{x}{2}}4x^2+2log_{\frac{x^3}{8}}2x+log_{2x}\frac{x^4}{4}=-\frac{14}{3}$

Trung Nguyen · Accepted Answer

a)$\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0$ĐKXĐ: x>0

$\Leftrightarrow2\log_{\frac{2}{x}}x-42\log_{16x}+20\log_{4x}\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x\frac{2}{x}}-\frac{42}{\log_x16x}+\frac{20}{\log_x4x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x2-1}-\frac{42}{4\log_x2+1}+\frac{20}{2\log_x+1}=0$

Đặt $\log_x2=a\left(a\in R\right)$

Thay vào pt:$\frac{2}{a-1}-\frac{42}{4a+1}+\frac{20}{2a+1}=0$

$\Leftrightarrow2a^2-a+4=0$(pt này vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệmCâu trả lời: a)$\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0$ĐKXĐ: x>0