K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
TH1: với \(x>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+6x-5}\ge0\\8-2x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
\(\Rightarrow4< x\le5\)
TH2: Với \(1\le x\le4\Rightarrow8-2x>0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-5>\left(8-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-38x+69< 0\) \(\Rightarrow3< x< \frac{25}{6}\)
Kết hợp ĐK \(\Rightarrow3< x\le4\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(3< x\le5\)
A
1
24 tháng 3 2021
Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1) -6(x+1)>0
Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.
Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1
Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.
2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1) - 6 >0
Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được
2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
Đặt \(\sqrt{2x^2-8x+12}=t>0\)
\(\Rightarrow x^2-4x=\frac{t^2-12}{2}\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2-12}{2}-6-t\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge6\\t\le-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+12\ge36\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
LH
1
VQ
26 tháng 4 2019
1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)
⇔ \(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)
⇔\(6x^2-18x+12>36\)
⇔ \(6x^2-18x-24>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)
đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)
b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R
\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
⇔\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)
AL
0
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
e, ĐK: \(x\ne2\)
\(\dfrac{3}{x-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2< x< 5\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(2< x< 5\)
f, ĐK: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x+\left(x-1\right)\left(1-2x\right)}{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-1}{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-1\ge0\\\left(1-2x\right)\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1\le0\\\left(1-2x\right)\left(x-1\right)< 0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{2}< x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< x< 1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{4}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\)
Vậy ...