
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a) \(x^2-4x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-3 x-1 (x-3)(x-1) 1 3 - 0 - + 0 - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)
b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x+3 x-2 (x+3)(x-2) -3 2 0 0 - - + - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)

\(\left(x^2+5\right)\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
Do \(\left(x^2+5\right)>0\)
\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+3>0\\3x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+3< 0\\3x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{-3}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{-3}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-3}{2}< x< \frac{1}{3}\left(chon\right)\\\frac{1}{3}< x< \frac{-3}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...

\(a,\frac{x+5}{x^2-2x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{\left(x-1\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow x>-5\)
\(b,x^2+x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ( luôn đúng)

Ta có:
\(4x^2-4x>8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-8>0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-8x-8>0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4x-8\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
*TH1: x+1 > 0 và x -2 >0
<=> x > -1 và x > 2
* TH2: x +1 < 0 và x - 2 <0
<=> x < -1 và x < 2
Vậy x > 2 và x < -1

\(-x^2+6x-10< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2.x.3+9+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1< 0\) ( luôn đúng)
=> BPT vô số nghiệm

a) ( 2x + 7 )( x2 + 9 ) > 0
Vì x2 + 9 > 0 ∀ x
Nên ta chỉ xét 2x + 7 > 0
<=> x > -7/2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -7/2
b) ( 3x - 2 )( x2 + 11 ) < 0
Vì x2 + 11 > 0 ∀ x
Nên ta chỉ xét 3x - 2 < 0
<=> 3x < 2
<=> x < 2/3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2/3
c) \(\frac{2x+5}{x^2+4}\ge0\)
Vì x2 + 4 > 0 ∀ x
Nên ta chỉ xét 2x + 5 ≥ 0
<=> 2x ≥ -5
<=> x ≥ -5/2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -5/2

\(x\left(3x^2-x-10\right)>0\)
\(3\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-10\right)>0\)
\(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2>\frac{359}{36}\)
\(\left|x-\frac{1}{6}\right|>\frac{\sqrt{359}}{6}\)
*Th1: \(x>\frac{\sqrt{359}+1}{6}\)
*Th2: \(x< -\frac{\sqrt{359}+1}{6}\)
\(3x^3-x^2-10x>0\)
=> \(x\left(3x^2-x-10\right)>0\)
=> \(x\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0\)
Ta có TH1 :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2>0\\x+\frac{5}{3}>0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>0\\x>2\\x>\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2< 0\\x+\frac{5}{3}< 0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>0\\x< 2\\x< \frac{-5}{3}\end{cases}}\)
TH3 :
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2< 0\\x+\frac{5}{3}>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 2\\x>\frac{-5}{3}\end{cases}}}\)
TH4 :
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2>0\\x+\frac{5}{3}< 0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x< 0\\x>2\\x< \frac{-5}{3}\end{cases}}}\)
Dài thiệt đó bạn

\(4x^2-4x-5\left|2x-1\right|-5=0\)
\(\Leftrightarrow-5\left|2x-1\right|=5-4x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{-4x^2+4x+5}{-5}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\)
TH1 : \(2x-1=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\Leftrightarrow2x=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow10x=4x^2-4x\Leftrightarrow14x-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{7}{2}\)
TH2 : \(2x-1=-\left(\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\right)\Leftrightarrow2x-1=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}+1\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}\Leftrightarrow10x-10=-4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow2x-10+4x^2=0\Leftrightarrow2\left(2x^2+x-5\ne0\right)=0\)tự chứng minh
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 7/2 }
