KM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\le1;2\le x\\-3\le x\le4\\x\le-2;2\le x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-3\le x\le-2\\2\le x\le4\end{cases}\)
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm T = \(\left[-3;-2\right]\cup\left[2;4\right]\)
5 tháng 4 2017
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.
7 tháng 5 2016
Bất phương trình \(\Leftrightarrow9.9^{2x-x^2}-34.15^{2x-x^2}+25.25^{2x-x^2}\le0\)
\(\Leftrightarrow9\left(\frac{3}{5}\right)^{2\left(2x-x^2\right)}-34\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}+25\le0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2},t>0\)
Ta có bất phương trình :
\(9t^2-34t+25\Leftrightarrow1\le t\le\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\ge1\\\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\le\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2\le0\\x^2-2x-2\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) và \(1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
\(S=\left[1-\sqrt{3};0\right]\cup\left[2;1+\sqrt{3}\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2020
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+3x}+x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{x^2+1}{x^2+3x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2+3x+1}{x^2+3x}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x=-1\\-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2020
b/
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(\frac{-2-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x=-1\\0< x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4\left(x-1\right)-2x}{x\left(x-1\right)}\right)\left(\frac{x^2+1-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-4\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow1< x\le2\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^2+x^3-x^2-x-3x^2+3x+3\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-1\right)+x\left(x^2-x-1\right)-3\left(x^2-x-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-3\right)\left(x^2-x-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\le x\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\le x\le\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)