Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Tổng các hệ số của đa thức là: 12004.22005=22005
2.Cần chứng minh x4+x3+x2+x+1=0 vô nghiệm.
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .
Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được :
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0⇔x5−1=0⇔x=1(vô lí)
Vậy pt trên vô nghiệm.
1. Tổng các hệ số của đa thức là:
12014 . 22015 = 22015
2 . Cần chứng minh.
\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)
Vô nghiệm.
Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả hai vế của phương trình cho:
\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :
\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)
Vô lí.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
1) \(\Delta'=1^2-\left(m-1\right)=2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Khi đó \(x_1=1+\sqrt{2-m};x_2=1-\sqrt{2-m}\)
TH1: \(2\left(1+\sqrt{2-m}\right)-\left(1-\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1+3\sqrt{2-m}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-m}=2\Leftrightarrow2-m=4\Rightarrow m=-2\left(tm\right)\)
TH2: \(2\left(1-\sqrt{2-m}\right)-\left(1+\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1-3\sqrt{2-m}=7\) (VÔ LÝ)
Vậy m = - 2.
2) \(P=\frac{x^4+3x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)+2}{x^2+1}=\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}+1\)
Vì \(x^2+1\ge1\), áp dụng bđt Cô si ta có:
\(\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\frac{2}{x^2+1}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(P\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(x^2+1=\frac{2}{x^2+1}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}\Rightarrow x^2=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\\x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\end{cases}}\)
gợi ý nhé
a (=) 2x.( 4x2+1) = (3x+2). căn(3x+1) ( x>=-1/3)
đặt 2x =a
căn (3x+1) = b (b>=0)
ta có hpt sau a.(a2 +1)=b.(b2+1) (1)
3a-2b2= -2 (2)
giải (1) (=) a3 + a = b3 + b
(=) (a-b).(a2+ab+b2+1) = 0 =) a=b ( vì a2+ab+b2+1>0)
phần còn lại tự giải nhé
b (=) (x+1).(x2+2x+2)=(x+2) . căn(x+1) (x>=-1)
(=) căn (x+1) . [căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2] = 0
=) x=-1
hay căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2=0
cách 1 giải phổ thông ( chuyển vế rồi bình phương)
cách 2 đặt ẩn phụ và lập hệ
đặt căn(x+1)=a (a>=0)
=) a.[x(a2+1)+2] = a2+1 và a2 - x =1
tự giải nhé
c,tạm thời chưa nghĩ ra