Câu hỏi của Hồ Nhất Thiên

Question

Giải bất phương trình: $mx\left(x+1\right)>mx\left(x+m\right)+m^2-1.$

Đàm Thị Minh Hương · Accepted Answer

$mx.\left(x+1\right)>mx.\left(x+m\right)+m^2-1\Leftrightarrow mx^2+mx>mx^2+m^2x+m^2-1\Leftrightarrow mx>m^2x+m^2-1\ $.

$\Leftrightarrow mx-m^2x-m^2+1>0\Leftrightarrow mx.\left(1-m\right)+\left(1-m\right).\left(1+m\right)>0$

$\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(mx+1+m\right)>0$

+ Nếu $m>1\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow mx+1+m< 0\Leftrightarrow m.\left(x+1\right)< -1$

Mà $m>1\Rightarrow x+1< -\frac{1}{1}=-1\Leftrightarrow x< -2$

+ Nếu m<1 thì làm tiếp

Câu trả lời:

$mx.\left(x+1\right)>mx.\left(x+m\right)+m^2-1\Leftrightarrow mx^2+mx>mx^2+m^2x+m^2-1\Leftrightarrow mx>m^2x+m^2-1\ $.

$\Leftrightarrow mx-m^2x-m^2+1>0\Leftrightarrow mx.\left(1-m\right)+\left(1-m\right).\left(1+m\right)>0$

$\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(mx+1+m\right)>0$

+ Nếu $m>1\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow mx+1+m< 0\Leftrightarrow m.\left(x+1\right)< -1$

Mà $m>1\Rightarrow x+1< -\frac{1}{1}=-1\Leftrightarrow x< -2$

+ Nếu m<1 thì làm tiếp