PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
9 tháng 5 2016
Từ bất phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow25.5^x-5.5^x>9.3^x-3.3^x\)
\(\Leftrightarrow20.5^x>6.3^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3}\right)^x>\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{5}{3}}\frac{3}{10}\)
5 tháng 4 2017
a)
x^2 +1 >0 mọi x
BPT \(\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0\) {\(\Delta=9+40=49\)}
\(\Rightarrow-5< x< 2\)
b)
5+x^2 > 0 với mọi x BPT \(\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0\){\(\Delta'=1+15=16\)}
\(\Rightarrow-5< x< 3\)
TA
3
NV
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)
| x | \(-\infty\) -2 \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) \(+\infty\) |
| -x2 + 5x - 1 | - - 0 + + 0 - |
| 2x - 1 | - - - 0 + + |
| x + 2 | - 0 + + + + |
=> VT : - // + 0 - // + 0 -
Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\) (a)
Xét các trường hợp
- Nếu \(2x^2+3x-2<0\) hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\) := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x
Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *)
thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Tóm lại :
(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
TA
1
NV
27 tháng 2 2016
\(\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1\Rightarrow\frac{x-2-x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{x-3-x^2-x}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{-x^2-3}{x\left(x+1\right)}>0\)
Lập bảng xét dấu:
| x | \(-\infty\) -1 0 \(+\infty\) |
| -x2 - 3 | + + + |
| x | - - 0 + |
| x + 1 | - 0 + + |
| Vế trái | + // - // + |
Vậy S = (-\(\infty\) ; -1) \(\cup\) (0 ; +\(\infty\))
9 tháng 5 2016
\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)
Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)
Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))
10 tháng 4 2020
\(\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2x-5\le-\left|x-5\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2\le\left(-\left|x-5\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20x+25\le x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-10\right)\le0\)
Làm nốt
BQ
3
25 tháng 2 2016
\(x^2-\left|3x+2\right|+x-1>0\) (1)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}3x+2\ge0\\x^2-\left(3x+2\right)+x-1=x^2-2x-3>0\end{cases}\\\begin{cases}3x+2<0\\x^2+\left(3x+2\right)+x-1=x^2+4x+1>0\end{cases}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{2}{3}\le x\\x\in\left(-\infty,-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-\frac{2}{3}\\x\in\left(-\infty;-2-\sqrt{3}\right)\cup\left(-2+\sqrt{3};+\infty\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x<-2-\sqrt{3}\) hoặc \(x>3\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm T(1) = \(\left(-\infty;-2-\sqrt{3}\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.
Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.
Dựa vào bảng xét dấu thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là