K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MS
2
TQ
28 tháng 1 2022
1) \(ĐK:x\ne2\)
Nếu \(x>2\)
BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)
⇔\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)
Nếu \(x< 2\)
BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
⇔\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)
⇔\(-2x^2+5x-7\ge0\)
⇔\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)
⇔\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\)
S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]
TQ
28 tháng 1 2022
2) \(ĐK:x\ne-1\)
Nếu \(x>-1\)
BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)
⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))
Nếu \(x< -1\)
BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)
Vậy S=....
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
PN
1
9 tháng 5 2016
Từ bất phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow25.5^x-5.5^x>9.3^x-3.3^x\)
\(\Leftrightarrow20.5^x>6.3^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3}\right)^x>\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{5}{3}}\frac{3}{10}\)
TG
4 tháng 3 2021
\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)
ĐKXĐ: x ≠ 2; \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{2x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)
*Với: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}=0\)
=> x + 7 = 0
<=> x =-7
*Với \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) (1)
Ta lâpj bảng xét dấu:
x |
| -7 |
| 1/2 |
| 2 |
|
X + 7 | - | 0 | + | | | + | | | + |
2x – 1 | - | | | - | 0 | + | | | + |
X - 2 | - | | | - | | | - | 0 | + |
BĐT (1) | - | 0 | + | || | - | || | + |
Từ bảng trên ta có thể thấy: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) khi -7 < x < 1/2 hoăcj x > 2
Vayj:.............
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
17 tháng 2 2022
\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{2x-1}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{6x-3-5x+10}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0.\)
Ta có:
\(x+7=0.\Leftrightarrow x=-7.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ 2x-1=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}.\)
Bảng xét dấu:
\(x\) \(-\infty\) \(-7\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\) \(+\infty\)
\(x+7\) - 0 + | + | +
\(x-2\) - | - | - 0 +
\(2x-1\) - | - 0 + | +
\(f\left(x\right)\) - 0 + || - || +
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in[-7;\dfrac{1}{2})\cup\left(2;+\infty\right).\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.
Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.
Dựa vào bảng xét dấu thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là