K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
1
12 tháng 5 2016
Cho a = 1; b =0,5; c = 0,5
1^2+0,5^2+0,5^2=1+0,25+0,25=1,5
NN
1
HN
5 tháng 5 2017
Vì \(0< a,b,c< 1\) nên
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< a\\b^2< b\\c^2< c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c=2\)
NP
0
4 tháng 11 2018
\(a^3b^2-a^3c^2+b^3c^2-b^3a^2+c^3a^2-c^3b^2\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a^3-b^3\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b^2-c^2a^2-c^2ab-c^2b^2+c^3a+c^3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a^2b^2-c^2b^2\right)-\left(c^2a^2-c^3a\right)-\left(c^2ab-c^3b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[b^2\left(a-c\right)\left(a+c\right)-c^2a\left(a-c\right)-c^2b\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(b^2a+b^2c-c^2a-c^2b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[\left(b^2a-c^2a\right)+\left(b^2c-c^2b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)
\(a< b< c\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\a-c< 0\\b-c< 0\end{matrix}\right.\)
ab+ac+bc hiển nhiên lớn hơn 0 suy ra tích nhỏ hơn 0 => đpcm
18 tháng 3 2020
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
8 tháng 3 2019
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*
PD
1
25 tháng 12 2018
Sửa đề: \(a+b+c\le6\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
đpcm
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)
\(0< a< 2\Rightarrow a\left(a-2\right)< 0\Rightarrow a^2< 2a\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(b-2\right)< 0\\c\left(c-2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2< 2b\\c^2< 2c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2.3=6\)