K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{2}{2}=1$
$x_1x_2=\frac{-1}{2}$
Ta có:
$y_1+y_2=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1-2}{\frac{-1}{2}-1+1}=2$
$y_1y_2=\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}$
$=\frac{1}{\frac{-1}{2}-1+1}=-2$
Theo định lý Viet đảo, $y_1,y_2$ là nghiệm của pt:
$y^2-2y-2=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{2}{2}=1$
$x_1x_2=\frac{-1}{2}$
Ta có:
$y_1+y_2=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1-2}{\frac{-1}{2}-1+1}=2$
$y_1y_2=\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}$
$=\frac{1}{\frac{-1}{2}-1+1}=-2$
Theo định lý Viet đảo, $y_1,y_2$ là nghiệm của pt:
$y^2-2y-2=0$
21 tháng 9 2021
\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(c,B< A\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}< \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(-5< 0\right)\\ \Leftrightarrow x>4\\ d,P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;16\right\}\left(\sqrt{x}\ge0\right)\)
\(e,P=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1,\forall x\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\ge5\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\le-4\)
\(P_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)
P
1
7 tháng 1 2022
Bài 2:
b: \(B=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\4x^2-4x+1=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\5x^2-2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{2}{5}\)
26 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=3\)
\(\Leftrightarrow x-4=9\)
hay x=13
26 tháng 9 2021
c: Ta có: √x+4√x−4=5x+4x−4=5
⇔√x−4+2=5⇔x−4+2=5
⇔√x−4=3⇔x−4=3
⇔x−4=9⇔x−4=9
hay x=13
XM
3 tháng 5 2023
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-y\\y\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\).
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-y+3}{x+y}=1\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-y+3}{x+y}-1=0\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-y+3}{x+y}-\dfrac{x+y}{x+y}=0\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3-x-y=0\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\left(2y-3\right)=0\\2x-\sqrt{2y-3}=0\end{matrix}\right..\)
Đặt a = x, b = \(\sqrt{2y-3}\).
Hệ phương trình trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b^2=0\\2a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b^2\\2b^2-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b^2\\b\left(2b-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b^2\\\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\2y-3=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\2y=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) \(\in\) \(\left\{\left(0;\dfrac{3}{2}\right),\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{8}\right)\right\}\).
22 tháng 11 2023
Bài 1:
3: ĐKXĐ: x>=1
\(x-\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=1\)
=>\(x-\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}\cdot2+4}=1\)
=>\(x-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=1\)
=>\(x-\left|\sqrt{x-1}+2\right|=1\)
=>\(x-\left(\sqrt{x-1}+2\right)=1\)
=>\(x-\sqrt{x-1}-2-1=0\)
=>\(x-1-\sqrt{x-1}-2=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}-2=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
=>\(\sqrt{x-1}-2=0\)
=>\(\sqrt{x-1}=2\)
=>x-1=4
=>x=5(nhận)
Bài 2
1) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
5m - 3 ≠ 0
⇔ 5m ≠ 3
⇔ m ≠ 3/5
2) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
21m + 7 ≠ 0
⇔ 21m ≠ -7
⇔ m ≠ -1/3
3) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
-15m - 3 ≠ 0
⇔ -15m ≠ 3
⇔ m ≠ -1/5
4) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
-8m - 4 ≠ 0
⇔ -8m ≠ 4
⇔ m ≠ -1/2
5) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
6 - 12m ≠ 0
⇔ 12m ≠ 6
⇔ m ≠ 1/2
6) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
-4 - 16m ≠ 0
⇔ 16m ≠ -4
⇔ m ≠ -1/4
Bài 3:
Để hàm số: y=ax+b đồng biến <=> a>0
\(1,HSĐB\Leftrightarrow15m-3>0\Leftrightarrow15m>3\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{15}\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{5}\)
\(2,HSĐB\Leftrightarrow-6m+18>0\Leftrightarrow-6m>-18\Leftrightarrow m< \dfrac{-18}{-6}\Leftrightarrow m< 3\)
\(3,HSĐB\Leftrightarrow-\left(-20m-10\right)>0\Leftrightarrow-20m-10< 0\\ \Leftrightarrow-20m< 10\Leftrightarrow m>-\dfrac{10}{20}\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
\(4,HSĐB\Leftrightarrow-\dfrac{5}{9}m+\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow-\dfrac{5}{9}m>-\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow m< -\dfrac{2}{3}:\left(-\dfrac{5}{9}\right)\Leftrightarrow m< \dfrac{6}{5}\)
\(5,HSĐB\Leftrightarrow\dfrac{6}{5}-12m>0\Leftrightarrow12m< \dfrac{6}{5}\Leftrightarrow m< \dfrac{6}{5}:12\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{10}\)