HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
31 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(4^2+1^2\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4y+\frac{1}{y}\right)\)
Cộng lại ta được:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+4y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]=\frac{1}{\sqrt{17}}\left(16+1\right)=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=2
8 tháng 9 2018
TA CÓ:
\(P=\frac{4x}{4\sqrt{y+z-4}}+\frac{4y}{4\sqrt{z+x-4}}+\frac{4z}{4\sqrt{x+z-4}}\)
ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC:
a2+4\(\ge\)4a
\(\Rightarrow P\ge\frac{4x}{y+z-4+4}+\frac{4y}{z+x-4+4}+\frac{4z}{4+z+x-4}=4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\ge6\)
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI x=y=z=4
8 tháng 9 2018
NẾU AI CHƯA HIỂU ĐOẠN
\(4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\ge6\)
THÌ LÀM THẾ NÀY NHÉ:
TA CÓ:
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x^2}{x\left(y+z\right)}+\frac{y^2}{y\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\ge\frac{4.3}{2}=6\)
11 tháng 12 2019
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3\)
11 tháng 12 2019
\(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Làm nốt
30 tháng 6 2020
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}+7}{2\sqrt{x}-2}+\frac{y-4\sqrt{x}+10}{\sqrt{y}-2}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{4}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{6}{\sqrt{y-1}}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{4}{\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{4}{2\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\ge2.\sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}+2\sqrt{4}+\frac{\left(1+2\right)^2}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3\right)}\)
\(=3+4+\frac{3}{2}=\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 4 và y = 16
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5