Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi:
\(8B=8xyz[(xy+yz+xz)(x+y+z)-xyz]=8xyz(xy+yz+xz-xyz)\)
Áp dụng BĐT Am-Gm dạng \(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Rightarrow 8B\leq\left(\frac{xy+yz+xz+7xyz}{2}\right)^2\)
Bằng Am-Gm dễ dàng chứng minh \(xy+yz+xz\leq\frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3};xyz\leq\frac{1}{27}\)
Do đó: \(8B\leq\frac{64}{729}\Rightarrow B_{max}=\frac{8}{729}\) \(\Rightarrow 9^3k=\frac{8}{729}.9^3=8\)
\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=\dfrac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Áp dụng bđt côsi cho 3 số x,y,z không âm ta có:
\(\dfrac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)
Mà \(x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow\dfrac{2017}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\left(\dfrac{2017}{3}\right)^3\Leftrightarrow xyz\le303916256\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2017}{3}\)
Vậy giá trị max của \(P=303916256\\\) khi \(x=y=z=\dfrac{2017}{3}\)
bạn xem lại đề xem \(x,y,z\) là số tự nhiên hay \(x,y,z>0\)
nếu 3 số đó dương thì làm cách của mình. nếu là 3 số tự nhiên thì không làm cách đó được
