Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2 m t + m + 2 = 0
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 S = 2 m > 0 P = m + 2 > 0 ⇔ m > 2
Khi đó: 2 x 1 = t 1 2 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = log 2 t 1 ; x 2 = log 2 t 2
Để x 1 ; x 2 > 0 ⇔ t 1 > 1 ; t 2 > 1 ⇔ t 1 + t 2 > 2 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 ⇔ 2 m > 2 m + 2 − 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 < m < 3
Vậy m ∈ 2 ; 3
a)\(\Delta'=\left[\frac{-2.\left(m-1\right)}{2}\right]^2-m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)
b)Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-2m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2}\)
Để PT có nghiệm kép thì: \(\Delta'=-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Để PT vô nghiệm thì: \(\Delta'=-2m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log 2 x = t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
+) Dựa vào dữ kiện x 1 + x 2 = 6 tìm m. Từ đó tính x 1 - x 2 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x 1 , x 2 ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 2 .
Chú ý:
Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
Thay m=7, phương trình vô nghiệm, loại A.
Thay m=-2, phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.
Chọn C.