NT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2015
1) \(3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+1\ge1\Rightarrow Min=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
2) \(2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)=4\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)-3\left(x^2-2xy+y^2+4xy\right)=\left(x-y\right)^2\left(12xy-12xy\right)=0\)
3) đặt \(2x-1=t\Rightarrow x^2=\frac{t+1}{2}^2\Leftrightarrow\left(t+2\right)^3-4\frac{t+1}{2}^2\left(t-2\right)-5=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)^3-\left(t+1\right)^2\left(t-2\right)-5=0\)\(\Leftrightarrow t^3+6t^2+12t+8-t^3-2t^2+t+2t^2+4t+2=0\Leftrightarrow6t^2+16t+10=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(6t+10\right)=0\)
=> t=-1 hoặc t=-10/6 \(\Leftrightarrow2x-1=-1\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2x-1=-\frac{10}{6}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
4 tháng 7 2019
Do x+y=1 nên x, y không đồng thời bằng 0
+) Nếu \(x=0\)\(\Rightarrow\)\(y=1\)\(\Rightarrow\)\(A=0^3+1^3+0^2+1^2+2015=2017\)
Tương tự với y = 0
+) Nếu x, y khác 0, ta có : \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+2015=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+x^2+y^2+2015\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}+x^2+y^2+2015\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^4}{4}}{x+y}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2015=\frac{3}{4}+2015\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
Do \(\frac{3}{4}+2015< 2017\) nên GTNN của \(A=\frac{3}{4}+2015\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
HL
1
29 tháng 7 2020
P/s: Ko chắc lắm.
\(A=x^3+y^3+6xy-3x-3y+1\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)+6xy+1\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-2xy-xy\right)-3\left(x+y\right)+6xy+1\)
\(A=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]-3\left(x+y\right)+6xy+1\)
\(A=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy-3\right]+6xy+1\)
Thay x+y=2 vào biểu thức, ta có:
\(A=2\left(2^2-3xy-3\right)+6xy+1\)
\(A=2\left(1-3xy\right)+6xy+1\)
\(A=2-6xy+6xy+1\)
\(A=3\)
\(B=x^2-y^2+4y+1\)
\(B=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4y+1\)
\(B=2\left(x-y\right)+4y+1\)
\(B=2x-2y+4y+1\)
\(B=2x+2y+1\)
\(B=2\left(x+y\right)+1=2.2+1=5\)
N
2 tháng 1 2019
\(\left|x+y\right|\text{nhỏ nhất }\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)
thay xy=1 và x+y=0, ta có:
\(M=2x^2+2\left(-x^2\right)+3.1-\left(x+y\right)-3=4x^2=\left(2x\right)^2\)
7 tháng 10 2017
Ta có : \(3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=3\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+1\)
\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-2\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)
\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-2\left(x+y\right)^2+6xy\)
\(=\left(x+y\right)^2\left(3-2\right)\)
\(=2^2=4\)
7 tháng 10 2017
Ta có:
\(3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)
\(=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+1\) ( 1 )
Do x + y = 2 nên biểu thức ( 1 ) trở thành:
\(=3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2-xy\right)+1\)
\(=3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+2xy+1\)
\(=\left(x^2+y^2\right)+2xy+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+1\) ( 2 )
Do x + y = 2 nên biểu thức ( 2 ) trở thành:
\(=2^2+1=5\)
Vậy với x + y = 2 thì \(3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1=5\)
KN
14 tháng 11 2019
a)\(N=\left(\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y}{x-y}\right):\frac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
\(=\left(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\frac{\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4-y^4}\)
\(=\frac{x^4-y^4}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}{x^2-y^2}=x^2+y^2\)
b) Ta có: \(x+y=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2-\frac{1}{40}+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{1}{1600}+\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{41}{1600}\)
Vậy \(N=\frac{41}{1600}\)
25 tháng 7 2020
a) y(x2-y2)(x2+y2)-y(x4-y4)=y[(x2)2-(y2)2] - y(x4-y4)=y(x4-y4)-y(x4-y4)=0
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
25 tháng 7 2020
c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x
= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2
= 0 (đpcm)
\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3.1=3\\ \)
3^3=27
ds: 27
đạt được khi x=2 và y=-1
555555555