NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
\(a=1>0\) ; \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
a/ Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn
b/ TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) \(\Rightarrow m>3\)
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow m\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
d/ Tương tự như câu b, nhưng
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.\)
e/
TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x+m+3>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\\left(m+2\right)^2-\left(m+2\right)\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m^2+4m+4-m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\-m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\)
Vậy m>-2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2020
Lời giải:
\(f(x)=(-x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+1< 0\\ x-2< 0\end{matrix}\right.\) hay $1< x< 2$
hay $x\in (1;2)$
Đáp án D
EC
1
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2>0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(lđ\right)\\\left(-m\right)^2-m^2+3m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
\(f\left(x\right)>0\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m+5\right)< 0\Leftrightarrow m^2-3m-4< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-4\right)< 0\Leftrightarrow-1< m< 4\).