KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
Sửa lại đề : tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow yz=-xy-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\)
CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y-z+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)+xz\left(z-y\right)-xz\left(x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(yz-xz\right)+\left(x-y\right)\left(xy-xz\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)z+\left(x-y\right)\left(y-z\right)x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
N
30 tháng 7 2019
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
18 tháng 12 2018
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
VT
1
7 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx}{x^2-2xy+y^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)
LV
1 tháng 12 2017
c) hang dang thuc ( x -y+z)^2
o duoi phan h hang dang thuc luon
a) phan h nhan tu ra sao cho co tử la (x-1)(3x^2 -4x +1)
mau la (x-1)(2x^2 -x-3)
b ) k nhin dc de
điều kiện: x + y khác 0, z khác 0, chắc vậy :v
= \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)}\)
= \(\frac{\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)}\)
= \(\frac{x+y+z}{x+y}\)
rút gọn phân thức giùm mk nha