Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(2x=3y=-2z\) nên \(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{4z}{-2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{4z}{-2}=\frac{2x-3y+4z}{1-1+\left(-2\right)}=\frac{48}{-2}=-24\) ( do 2x - 3y + 4z = 48 )
Khi đó:
\(\frac{2x}{1}=-24\)\(\Rightarrow2x=-24\)\(\Rightarrow x=\frac{-24}{2}=-12\)
\(\frac{3y}{1}=-24\)\(\Rightarrow3y=-24\)\(\Rightarrow y=\frac{-24}{3}=-8\)
\(\frac{4z}{-2}=-24\)\(\Rightarrow-2z=-24\)\(\Rightarrow z=\frac{-24}{-2}=12\)
Vậy x = -12 ; y = -8 ; z = 12
#)Giải :
a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}}\)
Vậy x = 45; y = 60; z = 84
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-z\)
Thay (1) vào (+) ta được :
\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(+_2\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\)
Thay (2) và (+2) ta được :
\(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\left(+_3\right)x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xyz=2k\cdot3k\cdot5k=30k^3\)
Mà \(xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Rightarrow k^3=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
Thay vào tìm x,,z.
1/ Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)\(=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\Rightarrow\)x=11;y=17;z=23
2/ Theo bài ra, ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+2+\frac{5}{4}}\)\(=\frac{49}{\frac{19}{4}}=\frac{196}{19}\)
\(\Rightarrow\)x=\(\frac{294}{19};y=\frac{392}{19};z=\frac{245}{19}\)
a) Ta có\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)
=>\(\frac{2x}{3}.\frac{1}{12}=\frac{3y}{4}.\frac{1}{12}=\frac{4z}{5}.\frac{1}{12}\)
=> \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)(day tỉ số bằng nhau)
=> x = 18 ; y = 16 ; z = 15
b) Ta có : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\\z=2k\end{cases}}\)
Khi đó 5x + y - 2z = 28
<=> 5.5k + 3k - 2.2k = 28
=> 25k + 3k - 4k = 28
=> 24k = 28
=> k = 7/6
=> x = 35/6 ; y = 7/2 ; z = 7/3
c) \(\frac{1}{2}x=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)
=> \(\frac{1}{2}x.\frac{1}{6}=\frac{2y}{3}.\frac{1}{6}=\frac{3z}{4}.\frac{1}{6}\)
=> \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x-y}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = 60 ; y = 45 ; z = 40
A. Theo đề ta có:
- \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)
=>\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
- \(x+y+z=49\)
=> \(12x+12y+12=49\cdot12=588\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{588}{49}=12\)
Còn lại bạn tự làm.
B. Theo đề ta có:
- \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\)
=> \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{8}=\frac{5x+y-2z}{50+6-8}=\frac{28}{48}\)
Còn lại bạn tự làm.
C. Theo đề ta có:
\(\frac{1}{2}x=\frac{2y}{3}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}\)=>\(\frac{2x}{4}=\frac{2y}{3}\)
\(x-y=15\)=> \(2x-2y=30\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{4}=\frac{2y}{3}=\frac{2x-2y}{4-3}=20\)
Ta suy ra:
\(\frac{2y}{3}=20\) => \(2y=20\cdot3=60\)=> \(y=60:2=30\)=> \(\frac{2y}{3}=\frac{2\cdot30}{3}=20=\frac{3z}{4}\)
=> \(3z=20\cdot4=80\)=> \(z=\frac{80}{3}\)
Còn lại bạn tự làm, phần tính toán của mình có thể sai sót, mong bạn thông cảm và nhớ kiểm tra lại nhé !
a) Ta có: x/10=y/6=z/24 và 5x+y—2x=28
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/10=y/6=z/24=5x/50+y/6–2x/48= 5x+y—2x/50+6–48=28/ 8
Ta được: x= 10.28/8=35
y= 6.28/8=21
z=24.28/8=84
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\ \frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) Suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
Suy ra
x = (-2) . 9 = -18
y = (-2) . 12 = -24
z = (-2) . 15 = -30
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra
x = 2 . 10 = 20
y = 2 . 6 = 12
z = 2 . 21 = 42
a) Ta có \(x:2=y:-5.\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\) và \(x-y=14.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{14}{7}=2.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=2=>x=2.2=4\\\frac{y}{-5}=2=>y=2.\left(-5\right)=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;-10\right).\)
k) Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}.\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}.\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\) và \(2x+3y-z=186.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{15}=3=>x=3.15=45\\\frac{y}{20}=3=>y=3.20=60\\\frac{z}{28}=3=>z=3.28=84\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(45;60;84\right).\)
Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
Bạn này riết quá, mình cũng đang bận nữa :(
b) \(21x=19y\Leftrightarrow\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{x-y}{19-21}=\frac{14}{-2}=-7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-38\\y=-42\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) Xem lại đề nhé.
d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2-z^2}{4+9-25}=\frac{-12}{-12}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4\\y^2=9\\z^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\y=\pm3\\z=\pm5\end{matrix}\right.\)
Vậy...
e) \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)(1)
\(3y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+5+3}=\frac{-720}{10}=-72\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-144\\y=-360\\z=-216\end{matrix}\right.\)
Vậy...
f) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=12\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=15\end{matrix}\right.\)
g) Áp dụng TCDTSBN:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)-\left(z-3\right)}{2\cdot2+3\cdot3-4}\)
\(=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)
Vậy...
h) \(\frac{y-z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y-z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y}{x+y+z}\)
Suy ra \(\frac{2x+2y}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow2x+2y=1\Leftrightarrow x+y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}-3}{z}=\frac{1}{\frac{1}{2}+z}\Leftrightarrow z=\frac{5}{6}\)
Từ đó suy ra : \(\frac{y-z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=-3\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}y-z+1=-3x\\x+z+2=-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\frac{5}{6}+1=-3x\\x+\frac{5}{6}+2=-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+\frac{1}{6}=-3x\\x+\frac{17}{6}=-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3x-\frac{1}{6}\\x+\frac{17}{6}=-3\left(-3x-\frac{1}{6}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{24}\\y=\frac{-25}{24}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\) và \(x+y+z=49.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+2+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{19}{4}}=\frac{196}{19}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{196}{19}\Rightarrow x=\frac{196}{19}.\frac{3}{2}=\frac{294}{19}\\\frac{y}{2}=\frac{196}{19}\Rightarrow y=\frac{196}{19}.2=\frac{392}{19}\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{196}{19}\Rightarrow z=\frac{196}{19}.\frac{5}{4}=\frac{245}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{294}{19};\frac{392}{19};\frac{245}{19}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cảm ơn ạ!~