Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* GTLN
- Ta co: \(x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018\)
- \(=x^2-4x+4+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right).1+1+2013\)
- \(=\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\)
- Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\)
- \(\left(x-2y-1\right)^2\ge0,\forall x\)
- \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\ge2013\)
\(\Rightarrow\frac{2012}{\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}\)
\(\Rightarrow G\le\frac{2012}{2013}\)
Vậy Max G= 2012/2013 tại \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2-2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=....+2\frac{a+b+c}{abc}=.....\)
\(2x^2+2\sqrt{2x}+1\)
\(=2x^2+\sqrt{2x}+\sqrt{2x}+1\)
\(=\left(\sqrt{2x}+1\right)^2\)