Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)
Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có :
\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)
\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)
Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0
làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc
ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=>biểu thức ấy =0
Ta thấy mỗi thừa số trong tích trên là hiệu của \(\frac{1}{100}\)và bình phương của các phân số từ \(\frac{1}{20}->\frac{1}{1}\)nên sẽ xuất hiện bình phương của \(\frac{1}{10}\)
Như vậy tích trên sẽ xuất hiện thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1^2}{10^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=> tích trên = 0
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
đầu bài sai bạn nhá, lớn hơn 1/100. Ta đi cm tổng những phân số có dấu âm > 1-1/100
Có: \(2^2>1.2 \Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
mấy cái kia tương tự suy ra tổng các p/s trong ngoặc < 1-1/100
=> vế trái>1-(1-1/100)=1/100
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....(1/100- (1/510)^2).....(1/100-(1/20)^2)
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....(1/100- 1/100).....(1/100-(1/20)^2)
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....0.....(1/100-(1/20)^2)
A=0
Mình ko biết gõ ngoặc vuông bạn thông cảm nha! Chúc bạn học tốt!!!
a) Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)=> \(2.A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)
=> \(2.A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{10}}\)=> \(1-A=1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)=\frac{1}{2^{10}}>\frac{1}{2^{11}}\)=> đpcm
b) Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}
Có : (1+1/2+1/3+....+1/100)+(1/2+2/3+....+99/100)
= 1+(1/2+1/2)+(1/3+2/3)+.....+(1/100+99/100) ( có 99 cặp )
= 1+1+1+....+1 ( có 100 số 1 )
= 100
=> 100-(1+1/2+1/3+....+1/100)=1/2+2/3+3/4+....+99/100
Tk mk nha