K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2019
A B C D M N F E G H I K
Gọi G,H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,AC. Giao điểm của MG và NH là I.
Ta thấy \(\Delta\)CDN cân tại N có H là trung điểm cạnh CD => NH vuông góc CD => IH vuông góc CD
Mà EK là đường trung bình trong \(\Delta\)ACD nên IH vuông góc EK (1)
Dễ dàng chứng minh tứ giác EHFG là hình thoi => EF vuông góc GH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^IHG = ^KEF (Vì 2 góc này cùng phụ với góc hợp bởi EF và IH)
Tương tự ^IGH = ^KFE. Từ đó \(\Delta\)GIH ~ \(\Delta\)FKE (g.g) => \(\frac{IG}{IH}=\frac{KF}{KE}=\frac{AB}{CD}=\frac{BG}{CH}\)
Ta lại có \(\Delta\)MGB ~ \(\Delta\)NHC (g.g) => \(\frac{BG}{CH}=\frac{MG}{NH}\). Do vậy \(\frac{IG}{IH}=\frac{MG}{NH}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)MIN ta được GH // MN
Mà EF vuông góc GH (cmt) nên EF vuông góc MN (đpcm).
26 tháng 2 2020
Áp dụng hệ quả Thales với EF//MN//BC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\).Và \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\)
b/ Có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{EF}{BC}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{9}.90=10cm^2\)
Lại có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{4}{9}.90=40cm^2\)
Vậy SMNFE=\(S_{ABC}-S_{AEF}-S_{AMN}=90-10-40=40\)cm^2
30 tháng 11 2017
B A C D M N E O 60* F 1 2 3 a) HBH ABCD (gt) => AD = BC (t/c HBH )
N là trung điểm BC (gt)
M là trung điểm AD (gt)
=> BN = AM
b) tứ giác AMNB có
BN // AM ( vì BC // AD )
BN = AM (cmt)
=> AMNB là HBH (1)
có AB = BC/2 (gt) mà BN = BC/2 (N là TĐiểm BC gt)
=> BN = AB (2)
từ (1) và (2) => AMNB là Hthoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
c) N là Tđiểm BC (gt)
M là Tđiểm AD (gt)
=> NM là đường trung bình của Hthang
=> NM // AB
mà F thuộc AB
E thuộc NM
=> EN // FB
tam giác FBC có EN // FB (cmt)
N là trung điểm BC (gt)
=> E là trung điểm của FC ( đường t đi qua trung điểm đoạn thứ 1 và // vs cạnh thứ 2 thì đi qua cạnh thứ 3 của tam giác )
=> EF = EC
d) gọi O là trung điểm của FB
nối O vs N
=> ON là đường trung bình của tam giác FBD và tam g BFC
=> ON // FC , ON // BD ( T/C đường trung bình )
=> FC // BD
tứ giác FBDC có FB // CD (vì AB // CD )
FC // BD (cmt)
=> FBDC là HBH (vì là tứ giác có các cạnh đối //)
=> FD giao BC tại trung điểm mỗi đường (t/c HBH)
mà N là trung điểm BC => N là trung điểm FD
=> N,F,D thẳng hàng
24 tháng 5 2022
Bài 1:
Gọi G là trung điểm của BK
Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC
G là trung điểm của BK
Do đó; MG là đường trung bình
=>MG//KC
hay KI//GM
Xét ΔAGM có
I là trung điểm của AM
IK//GM
Do đó; K là trung điểm của AG
=>AK=KG=GB
=>AK=1/3AB
E F M N = 4 7