Question

[Nguyen Thi Tram Anh]

E = 3 mũ 3 + 3 mũ 5 + 3 mũ 7 + 3 mũ 9 + 3 mũ 11 + ......+ 3 mũ 2005 . Chứng minh E chia hết cho 10 , E chia hết cho 91. ( đag cần gấp :3 )

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

    E = 3³ + 3⁵ + 3⁷ +......+3²⁰⁰⁵

3².E =         3⁵ + 3⁷+.......+3²⁰⁰⁵ + 3²⁰⁰⁷

9E - E  =     3²⁰⁰⁷ - 27

     8E =        3²⁰⁰⁷ - 27

3²⁰⁰⁷ - 27 = (3⁴)⁵⁰¹.3³ - 27= \(\overline{...7}\) - 27 = \(\overline{...0}\)

⇔8E = \(\overline{...0}\) ⇔ E = \(\overline{...0}\) ⋮10 (1)

E = 3³ + 3⁵ + 3⁷ +......+3²⁰⁰⁵

E = 3³.(1+3²+3⁴)+ 3⁹.( 1 + 3² + 3⁴)+......+3²⁰⁰¹(1+3²+3⁴)

E = 3³.91 + 3⁹.91+....+3²⁰⁰¹. 91

E = 91.(3³ + 3⁹ +....+3²⁰⁰¹)

E ⋮ 91 (2)

vì  (10,91) =1

kết hợp (1) và(2) ta có E ⋮ 10 và ⋮ 91 (đpcm)