Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Ta có:
\(OA=AD-OD=\frac{2S_{ABC}}{BC}-\frac{2S_{BOC}}{BC}=\frac{2\left(S_{ABC}-S_{BOC}\right)}{BC}\)
\(OD=2S_{BOC}\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{BOC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}-1\Rightarrow\frac{OA}{OD}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}\)
Tương tự
\(\frac{OB}{OE}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{COA}};\frac{OC}{OD}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{AOB}}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}+3=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}}\right)\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT s-vác ta có:
\(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}+3\ge S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}}=\frac{9S_{ABC}}{S_{ABC}}=9\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Dấu "=" xảy ra tại \(S_{OAB}=S_{OBC}=S_{COA}\Leftrightarrow O\) là trọng tâm của tam giác.
b
Em nghĩ đề là \(\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}\ge8\)
Nếu vậy thì e lm như sau:
Ta có:\(\frac{OA}{OD}=\frac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{BOC}}\)
Tương tự ta có:\(\frac{OB}{OE}=\frac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{COA}};\frac{OC}{OF}=\frac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{BOA}}\)
Đặt \(\left(S_{COA};S_{BOA};S_{BOC}\right)\rightarrow\left(S_1;S_2;S_3\right)\)
Ta có:
\(\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}=\frac{\left(S_1+S_2\right)\left(S_2+S_3\right)\left(S_3+S_1\right)}{S_1\cdot S_2\cdot S_3}\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(S_1+S_2\ge2\sqrt{S_1\cdot S_2};S_2+S_3\ge2\sqrt{S_2\cdot S_3};S_3+S_1\ge2\sqrt{S_3\cdot S_1}\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}\ge\frac{8\cdot S_1\cdot S_2\cdot S_3}{S_1\cdot S_2\cdot S_3}=8\)
Dấu "=" xảy ra tại \(S_1=S_2=S_3\Leftrightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC.
Câu a. Dòng đầu tiên là nhầm rồi Huy. AD đâu phải đường cao đâu thế tại sao: \(AD=\frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}\)???
Bài này có thể giải:
a.
Có: \(\frac{OA}{OD}=\frac{AD-OD}{OD}=\frac{AD}{OD}-1=\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta OBC}}-1\)
Tương tự: \(\frac{OB}{OE}=\frac{S_{BAC}}{S_{OAC}}-1\); \(\frac{OC}{OF}=\frac{S_{CAB}}{S_{OAB}}-1\)
=> \(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}=\frac{S_{ABC}}{S_{OBC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{OAC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{OAB}}-3\)
\(=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{OBC}}+\frac{1}{S_{OAC}}+\frac{1}{S_{OAB}}\right)-3\ge S_{ABC}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{S_{OBC}+S_{OAC}+S_{OAB}}-3=\frac{S_{ABC}.9}{S_{ABC}}-3=6\)
"=" xảy ra <=> O là trọng tâm
b. Làm đúng rồi.
Câu 1
Xét ΔOBD có AC//BD
nên OA/OB=OC/OD
=>OA/OB=3/4
mà OA+OB=28
nen \(OA=28\cdot\dfrac{3}{7}=12\left(cm\right)\)
OB=28-OA=16(cm)
=>BA=4cm
Ta có : AOB + OAB + ABO = 180 độ
DOC + ODC + OCD = 180 độ
Mà AOB = DOC ( 2 góc đối đỉnh)
=> OAB + ABO = ODC + OCD
Mà BAO = OCD ( so le trong)
ABO =ODC ( so le trong)
=> BAO = ABO
=> Tam giác AOB cân tại O
=> OA = OB(dpcm)
=> ODC = OCD
=> Tam giác DOC cân tại O
=> OC = OD(dpcm)
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay OC=OD
- Xét tam giác ABC có:
AC//BD (gt)
=>\(\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{4}\) (định lí Ta-let)
=>\(OA=\dfrac{3}{4}OB\)
=>\(OB-OA=OB-\dfrac{3}{4}OB=\dfrac{1}{4}OB=28\)
=>\(OB=112\)(cm), \(OA=84\) (cm).
=>\(AB=OB-OA=28\)(cm)
bn ơi sao từ OA=\(\dfrac{3}{4}\)OB ra đc OB - OA = OB - \(\dfrac{3}{4}\)OB = \(\dfrac{1}{4}\)OB = 28 z bn
bn có thể ns rõ cách lm bc này cho mik đc ko ạ