Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
TXĐ: \((-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)\)
\(\lim\limits_{x\to +\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1+1}{1}=2\)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-1+\frac{1}{-x}}=\frac{-1+1}{-1}=0\)
Do đó ĐTHS có 2 TCN là $y=0$ và $y=2$
\(\lim\limits_{x\to -1-}y=\lim\limits_{x\to -1-}\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+1}=-\infty\) do \(\lim\limits_{x\to -1-}(x+\sqrt{x^2+1})=\sqrt{2}-1>0\) và \(\lim\limits_{x\to -1-}\frac{1}{x+1}=-\infty\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\to -1+}y=+\infty\) nên $x=-1$ là TCĐ của đths
Vậy có tổng 3 TCN và TCĐ
Đáp án: A.
Nhận xét rằng hàm số dạng 
(a, b ≠ 0) có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là y = 0.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)
\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)
\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ
Đáp án: A.
Nhận xét rằng hàm số dạng 
(a, b
≠
0) có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là y = 0.
Chọn A
Đk để hàm số xác định là: 
. Vậy mệnh đề 
đúng.
Do hàm số có tập xác định 
nên không tồn tại 
do đó đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề 
sai.
Do 
nên đồ thị hàm số có 
đường tiệm cận đứng là 
và 
. Vậy 
đúng.
Ta có
Do 
bị đổi dấu qua 
nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề 
đúng.
Do đó số mệnh đề đúng là 
.
1.
Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ
Hàm có 4 tiệm cận
2.
Căn thức của hàm luôn xác định
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất
Đáp án B
Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: 
Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Khi đó, 
(loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.
Chọn A
A