Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Giả sử A ( x 1 ; - x 1 3 + 3 x 1 + 2 ) ; B ( x 2 ; - x 2 3 + 3 x 2 + 2 )
Do A, B đối xứng nhau qua điểm I(-1;3) nên
x 1 + x 2 = - 2 - x 1 3 + 3 x 1 + 2 - x 2 3 + 3 x 2 + 2 = 6 ⇔ { x 1 + x 2 = - 2 - x 1 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) + 3 ( x 1 + x 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 - ( - 2 ) 3 + 3 x 1 x 2 . ( - 2 ) + 3 . ( - 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = 0 ⇔ [ x 1 = 0 x 2 = - 2 x 1 = - 2 x 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 2 )
hoặc A(-2;4)
Vậy, tọa độ điểm A có thể là A(0;2)
Chọn đáp án D.
Chọn B
Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m ≠ - 3
Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Khi đó, I ∈ d ⇔ m = - 3 (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' ' = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0
Vậy tâm đối xứng là I 1 ; 0