L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
30 tháng 1 2021
1.
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
2.
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\) và BĐT BSC:
\(\dfrac{a+b}{a^2+b^2}+\dfrac{b+c}{b^2+c^2}+\dfrac{c+a}{c^2+a^2}\)
\(\le\dfrac{a+b}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\dfrac{b+c}{\dfrac{\left(b+c\right)^2}{2}}+\dfrac{c+a}{\dfrac{\left(c+a\right)^2}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
\(\le2.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
HP
30 tháng 1 2021
Cách khác:
1.
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge a+b+c-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
HT
8 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}{\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}}\) ( Lượt \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) ở tử và mẫu )
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{24}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{\dfrac{23}{24}}=\dfrac{24}{23}\)
Vậy \(A=\dfrac{24}{23}\)
28 tháng 5 2022
a: \(=\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{14}{15}\right)+\left(\dfrac{9}{10}-2-\dfrac{11}{9}\right)+\dfrac{1}{157}\)
\(=1+\dfrac{1}{157}+\dfrac{81-180-110}{90}\)
\(=\dfrac{158}{157}+\dfrac{-209}{90}\simeq-1.315\)
b: \(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{6}\)
=1/3-1/3
=0
c: \(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2015\cdot2017}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\)
=2016/2017
MV
29 tháng 10 2017
\(\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-0,25+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7}\\ =\dfrac{2\left(0,2-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(0,2-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}-\dfrac{2\left(\dfrac{1}{6}-0,125+0,1\right)}{7\left(\dfrac{1}{6}-0,125+0,1\right)}\\ =\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\\ =0\)
T
25 tháng 1 2021
a) Ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}}\)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
b) BĐT \(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Hay là \(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\),
đúng.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
c) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+2\right)^2}{x^2+1}\ge4\Leftrightarrow x^4+4x^2+4\ge4x^2+4\Leftrightarrow x^4\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=0.$
d) Xét hiệu hai vế đi bạn.
VN
17 tháng 4 2017
bài giải:
đặt biểu thức bằng A
=> A= \(\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)
ta thấy:\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< 3.\dfrac{1}{13}\)
\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< 3.\dfrac{1}{61}\)
=> A<\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{61}\)<\(\dfrac{1}{2}\)
=> đpcm.
LB
15 tháng 11 2017
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3-2}{3.2}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{100.99}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\dfrac{99}{100}\)
LB
15 tháng 11 2017
\(2B=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+....+\dfrac{2}{2007.2009}+\dfrac{2}{2009..2011}\)
\(2B=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3,5}+...+\dfrac{2009-2007}{2009.2007}+\dfrac{2011-2009}{2011.2009}\)
\(2B=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\)
\(2B=1-\dfrac{1}{2011}\)
\(2B=\dfrac{2010}{2011}\)
\(B=\dfrac{2010}{4022}\)
2 tháng 5 2017
Ta có:\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}>4\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}>4\cdot\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\)
=>\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20}\)
=>A>\(\dfrac{1}{12}+\dfrac{9}{20}\)
\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}\)
=>\(A>\dfrac{1}{20}+\dfrac{9}{20}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...