K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3
HN
9 tháng 3 2017
Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{x+1}{x-1}=a\) thì pt trở thành
\(\dfrac{a-\dfrac{1}{a}}{1+a}=\dfrac{1}{2a}\)
\(\Leftrightarrow2a=3\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
HP
16 tháng 1 2021
Áp dụng BĐT BSC:
\(F=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.4=1\)
\(maxF=1\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
a.
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(y_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{4}{5}\)
b.
\(y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
7 tháng 1
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-2}{x+1}+\dfrac{2y+1}{y+1}=1\\\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{y-2}{y+1}=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2-4}{x+1}+\dfrac{2y+2-1}{y+1}=1\\\dfrac{x+1-2}{x+1}+\dfrac{y+1-3}{y+1}=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{4}{x+1}+2-\dfrac{1}{y+1}=1\\1-\dfrac{2}{x+1}+1-\dfrac{3}{y+1}=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+1}-\dfrac{1}{y+1}=1-4=-3\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y+1}=2-6=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+1}-\dfrac{1}{y+1}=-3\\\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{6}{y+1}=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y+1}=-11\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y+1}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+1=\dfrac{-5}{11}\\\dfrac{2}{x+1}=-4-3:\dfrac{-5}{11}=-4+3\cdot\dfrac{11}{5}=\dfrac{33}{5}-4=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{16}{11}\\x+1=\dfrac{10}{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{16}{11}\\x=-\dfrac{3}{13}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-2}{x+1}+\dfrac{2y+1}{y+1}=1\\\dfrac{2x-2}{x+1}+\dfrac{2y-4}{y+1}=12\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow\dfrac{2y-4}{y+1}-\dfrac{2y+1}{y+1}=12-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{y+1}=11\)
\(\Rightarrow y+1=-\dfrac{5}{11}\Rightarrow y=-\dfrac{16}{11}\)
Thế vào \(\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{y-2}{y+1}=6\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{38}{5}=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=-\dfrac{8}{5}\Rightarrow5x-5=-8x-7\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)
TT
1
7 tháng 1 2021
Điều kiện: \(x\ne-2,1,1\)
Từ pt trên ta có: \(\dfrac{3x-1}{x-2}-4=\dfrac{x-7}{x-1}-\dfrac{2x-1}{x+1}\)
<=>\(\dfrac{-x-9}{x+2}=\dfrac{-x^2-3x-8}{x^2-1}\)
<=>\(\left(-x-9\right)\left(x^2-1\right)=\left(x+2\right)\left(-x^2-3x-8\right)\)
<=> 4x2 -15x - 25=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{4}\end{matrix}\right.\left(nhân\right)\)
15 tháng 4 2017
a)
<=> f(x) = .
Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [3; +∞).
b)
<=> f(x) = =
.
f(x) không xác định với x = ± 1.
Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).
c) <=> f(x) =
= .
Tập nghiệm: \(\left(-12;-4\right)\cup\left(-3;0\right)\).
Điều kiện x + 1 khác 0 => x khác -1
Có 2 trường hợp thỏa mãn yêu cầu
Trường hợp 1: x + 1 > 1 => x > 0
Trường hợp 2: x+ 1 < 0 => x < -1
Kết luận x > 0 hoặc x < -1