Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E I K O
Gọi Q và O lần lượt là giao điểm cuarDH và AB; HE và AC. ( Điểm Q chưa ký hiệu trên hình vì nhỏ quá nhé ).
Ta dễ dàng chứng minh được: tam giác vuông KHO = tam giác vuông KEO ( hai cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{HKO}=\widehat{EKO}\)<=> KO là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 1 )
Do \(AH\perp BC\)=> HC là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 2 )
Mà KO cắt HC tại C ( 3 ). Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) => IC là phân giác trong của tam giác IKH <=> \(\widehat{HIC}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIE}\)( * )
Ta dễ dàng chứng minh được : tam giác vuông DIQ = tam giác vuông HIQ ( hai cạnh góc vuông ) => \(\widehat{DIQ}=\widehat{QIH}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}\)( # )
Do D; I ; E thẳng hàng ( theo bài ra ) nên \(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}=180^o\)( % )
Từ ( * ); ( # ) và ( % ) => \(\widehat{QIH}+\widehat{HIC}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}+\frac{1}{2}\widehat{HIE}\Leftrightarrow\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Do hai góc AIC và BIC là hai góc nằm ở vị trí kề bù nên : \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{AIC}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-90^o=90^o\)
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat{AKB}=90^o\)Vậy số đo \(\widehat{AIC},\widehat{AKB}\)đều là \(90^o.\)
Bài 1 :
a) \(3x^2+4x-7\)
\(=3x^2-3x+7x-7\)
\(=3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)\)
\(\left(x-1\right)\left(3x+7\right)\)
b) \(3x^2+48+24x-12y^2\)
\(=3\left(x^2+16+8x-4y^2\right)\)
\(=3\left[\left(x+4\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)
\(=3\left(x-2y+4\right)\left(x+2y+4\right)\)
Bài 2 :
a) Phân thức xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y\ne0\\2xy-1\ne0\\x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3y\\2xy\ne1\\x\ne-2\end{cases}}}\)
b) \(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}+\frac{5y}{3y-x}-2xy\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}-\frac{5y}{x-3y}-\frac{2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x+2y-5y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x-3y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{\left(x-3y\right)-2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-x^2-4x-4+x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-4x-7}{x+2}\)
c) Thay x = 3 ( vì y bị triệt tiêu hết nên ko xét đến đỡ mệt ng :) )
\(A=\frac{-4\cdot3-7}{3+2}=\frac{-19}{5}\)
a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB
hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Ta có: CH+BH=BC
=>BD+CE=BC
c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng