Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)
\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)
\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)
\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)
\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)
\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)
\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)
\(a,sin^2A=sinB.sinC\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4R^2}=\frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4R}=\frac{bc}{4R^2}\Leftrightarrow a^2=bc\)
b, Áp dụng định lý cos:
\(CosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2-bc}{2bc}\ge\frac{2bc-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}\)
định lý hàm số sin:
a/ \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\)2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[180o - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
\(\frac{2R\times sinB}{cosB}+\frac{2R\times sinC}{cosC}=\frac{2R\times sin\left(B+C\right)}{sinBsinC}\)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 90o
vậy tam giác ABC vuông tại A
b/cosB+c/cosC=a/sinB.sinC (*)
Áp dụng định lý hàm số sin:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[1800 - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
2R.sinB/cosB + 2RsinC/cosC = 2R.sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 900