Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H B A C 30 60 mm 20
Kẻ đường cao BH ⊥ AC tại H
Tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{A}=180^o-20^o-30^o=130^o\)
Xét tam giác BHC vuông tại H có :
+) sin C = \(\frac{BH}{BC}\) <=> BH = \(BC.\sin30^o\) = 30 mm
+) cos C = \(\frac{CH}{BC}\) <=> CH = \(BC.\cos30^o\) = \(30\sqrt{3}\) mm
Vì \(\widehat{BAC}+\widehat{BAH}=180^o\)
mà \(\widehat{BAC}=130^o\)
=> \(\widehat{BAH}=50^o\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có :
tan A = \(\frac{BH}{AH}\) <=> AH = \(30\div\tan50^o\) \(\approx\) 25 mm
=> AC = HC - AH = \(30\sqrt{3}\) - 25 \(\approx\) 27 mm
=> \(S_{ABC}=\) \(\frac{BH.AC}{2}\) = 405 \(mm^2\)
\(a)\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\Rightarrow\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{CE}\Rightarrow BE=CE\)
Do đó \(\Delta BEC\) cân tại $E$
b) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB};\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\)
Nên: \(\widehat{BEC}=\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)
c) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB};\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\) nên \(\Delta AEB\) đồng dạng với \(\Delta ACF\left(g-g\right)\) suy ra \(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AF}} \Leftrightarrow AB.AC = AE.AF(1)\)
d) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB;}\widehat{BFE}=\widehat{AFC}\) nên \(\Delta AFC\) đồng dạng với \(\Delta BFE\left(g-g\right)\) suy ra \(\dfrac{{AF}}{{BF}} = \dfrac{{CF}}{{EF}} (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AB.AC-BF.CF=AE.AF-AF.EF=AF.\left(AE-EF\right)=AF^2\)
Lời giải:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
Theo công thức lượng giác:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=\tan B.BH=\tan 20^0.BH\)
\(\tan C=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH=\tan C.CH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \tan 20^0.BH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{\tan 30^0}=\frac{CH}{\tan 20^0}=\frac{BH+CH}{\tan 30^0+\tan 20^0}=\frac{BC}{\tan 20^0+\tan 30^0}=\frac{6}{\tan 20^0+\tan 30^0}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BH=\frac{6\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
\(\Rightarrow AH=\tan 20^0.BH=\frac{6\tan 20^0\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
Do đó $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{6.6\tan 20^0\tan 30^0}{2(\tan 20^0+\tan 30^0)}\aprrox 4(cm^2)$
Hình vẽ:
