K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
Theo công thức lượng giác:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=\tan B.BH=\tan 20^0.BH\)
\(\tan C=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH=\tan C.CH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \tan 20^0.BH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{\tan 30^0}=\frac{CH}{\tan 20^0}=\frac{BH+CH}{\tan 30^0+\tan 20^0}=\frac{BC}{\tan 20^0+\tan 30^0}=\frac{6}{\tan 20^0+\tan 30^0}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BH=\frac{6\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
\(\Rightarrow AH=\tan 20^0.BH=\frac{6\tan 20^0\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
Do đó $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{6.6\tan 20^0\tan 30^0}{2(\tan 20^0+\tan 30^0)}\aprrox 4(cm^2)$
H B A C 30 60 mm 20
Kẻ đường cao BH ⊥ AC tại H
Tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{A}=180^o-20^o-30^o=130^o\)
Xét tam giác BHC vuông tại H có :
+) sin C = \(\frac{BH}{BC}\) <=> BH = \(BC.\sin30^o\) = 30 mm
+) cos C = \(\frac{CH}{BC}\) <=> CH = \(BC.\cos30^o\) = \(30\sqrt{3}\) mm
Vì \(\widehat{BAC}+\widehat{BAH}=180^o\)
mà \(\widehat{BAC}=130^o\)
=> \(\widehat{BAH}=50^o\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có :
tan A = \(\frac{BH}{AH}\) <=> AH = \(30\div\tan50^o\) \(\approx\) 25 mm
=> AC = HC - AH = \(30\sqrt{3}\) - 25 \(\approx\) 27 mm
=> \(S_{ABC}=\) \(\frac{BH.AC}{2}\) = 405 \(mm^2\)