Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
A B C E D I K
a/Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có \(\widehat{BAC}\) chung
=> tg ABD đồng dạng với tg ACE (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)
b/ Xét tứ giác BEDC có E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
=> BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (1)
Ta có
\(\widehat{AED}+\widehat{EDC}=\widehat{AEC}=90^o\) (2)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{ACB}+\widehat{DBC}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
c/ Xét tg vuông IKE có KI=KE => tg IKE là tg vuông cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{IEK}=\widehat{EIK}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IEK}=\widehat{BEK}+\widehat{IEB}=45^o\) (1)
Xét tg vuông BEC có
\(\widehat{BEK}=\widehat{ECB}\) (cùng phụ với \(\widehat{EBC}\) ) (2)
Ta có I và E cùng nhìn MC dưới 1 góc vuông => tứ giác MIEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{BCM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IM) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BEK}+\widehat{IEB}=\widehat{ECB}+\widehat{BCM}=\widehat{ECM}=45^o\)
Xét tg vuông EMC
\(\widehat{EMC}=90^o-\widehat{ECM}=90^o-45^o=45^o=\widehat{ECM}\)
=> tg EMC cân tại E => EM=EC