K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
\(A=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{5-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)+2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\dfrac{40}{20}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
a. Câu này đơn giản em tự giải
b.
Xét hai tam giác OIM và OHN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIM}=\widehat{OHN}=90^0\\\widehat{MON}\text{ chung}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OIM\sim\Delta OHN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow OI.ON=OH.OM\)
Cũng từ 2 tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{OMI}=\widehat{ONH}\)
Tứ giác OAMI nội tiếp (I và A cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OMI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{ONH}\) hay \(\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\)
c.
Xét hai tam giác OAI và ONA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\left(cmt\right)\\\widehat{AON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI\sim\Delta ONA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{ON}=\dfrac{OI}{OA}\Rightarrow OI.ON=OA^2=OC^2\) (do \(OA=OC=R\))
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\)
Xét hai tam giác OCN và OIC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\\\widehat{CON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OCN\sim\Delta OIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCN}=\widehat{OIC}=90^0\) hay tam giác ACN vuông tại C
\(\widehat{ABC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACN với đường cao BC:
\(BC^2=BN.BA=BN.2BH=2BN.BH\) (1)
O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hai tam giác OHN và EBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHN}=\widehat{EBC}=90^0\\\widehat{ONH}=\widehat{ECB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{IEB}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OHN\sim\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{EB}=\dfrac{HN}{BC}\Rightarrow HN.EB=OH.BC=\dfrac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2HN.EB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BN.BH=HN.BE\)
\(\Rightarrow BN.BH=\left(BN+BH\right).BE\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BE}=\dfrac{BN+BH}{BN.BH}=\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{BN}\) (đpcm)
HC
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
4c.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{OMB}\)
Mà \(MB||NO\) (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{MON}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
\(\Rightarrow MN=ON\)
Cũng theo 2 t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow MA=MB\)
Do MD là tiếp tuyến của (O) tại A \(\Rightarrow OA\perp MD\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OND với đường cao OA:
\(ON^2=NA.ND\Rightarrow MN^2=NA.ND\)
\(\Rightarrow MN^2=\left(MA-MN\right).ND=\left(MB-MN\right).ND\)
\(\Rightarrow MN^2=MB.ND-MN.ND\)
\(\Rightarrow MB.ND-MN^2=MN.ND\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB.ND-MN^2}{MN.ND}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MN}-\dfrac{MN}{ND}=1\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
1.
a. Em tự giải
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)
\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
2.
a. Em tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)
\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge40\)
Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)
(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)
CT
20
Y
8 tháng 8 2023
Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)
8 tháng 8 2023
Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.
T
3 tháng 8 2023
Đáp án b
Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
3 tháng 8 2023
Nhìn sơ sơ đoán là chọn B
Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh
.png)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 7 2023
Các phần quà em nhận được đến giừo là 11 thẻ cào và 5 chiếc cốc và 1 bình giữ nhiệt ạ
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
28 tháng 11 2023
Muốn đạt độ cao 30003000 m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường dài:
\(BC=\dfrac{AB}{sin\left(23^o\right)}=\dfrac{3000}{sin\left(23^o\right)}\approx7678\left(m\right)\)
Kết luận: Muốn đạt độ cao 30003000 m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường dài gần 7678m
CT
Cô Tuyết Ngọc
Manager
VIP
6 tháng 1 2023
Xu dùng để tích lũy mua VIP, mua vật phẩm trên shop OLM và shop HOC24 (sẽ ra mắt trong thời gian tới) các em nhé!
6 tháng 1 2023
Cô ơi, cho em xin phép phản hồi 1 chút về web ạ!
Là từ nãy giờ, khi em đang thi đấu ở trong web, nó liên tục ghi bảng "Lỗi QLIB: undefined" và dừng tải câu hỏi, em đã load lại trang gần như rất nhiều lần, và internet nhà em cũng không có vấn đề gì cả ạ, nhưng mà đề ở trên đó vẫn không hiện lên ạ:((cái này lặp đi lặp lại 2, 3 lần rồi, vẫn không khắc phục được ạ! Em đã xem xét từ nãy giờ rất kĩ, nhưng không có vấn đề gì về phần của em ạ!Mong các thầy cô xử lý lỗi này để tránh trường hợp các bạn học sinh khác cũng vào thi sẽ gặp lỗi mạng, và không thể tiếp tục cuộc thi ạ! Đó là 1 số ý kiến riêng của em, mong mọi người sẽ khắc phục lỗi sớm hơn ạ!
A B C E D H K O G
a/
Ta có B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
=> ABOC là tứ giác nội tiếp
Ta có
HD=HE (gt)
\(\Rightarrow OH\perp DE\) (Trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)
=> H nhìn AO dưới 1 góc vuông => H thuộc đường tròn đường kính AO
Ta có AB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
Xét đường tròn đường kính AO có
sđ cung AB = sđ cung AC (Trong đường tròn 2 dây trương cung có độ dài bằng nhau thì số đo 2 cung tương ứng bằng nhau) (1)
Ta có
\(sđ\widehat{AHB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AB (góc nội tiếp) (2)
\(sđ\widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AC (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) => HA là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\)
c/ Gọi G là giao điểm của AO với BC \(\Rightarrow AO\perp BC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm
Xét tg vuông AGK và tg vuông AHO có
\(\widehat{HAO}\) chung
=> tg AGK đồng dạng với tg AHO (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AO}=\dfrac{AG}{AH}\Rightarrow AK=\dfrac{AG.AO}{AH}\)
Xét tg vuông ABO có
\(AB^2=AG.AO\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AG.AO}{AH}=\dfrac{AB^2}{AH}\)
Xét tg ADB và tg ABE có
\(\widehat{BAE}\) chung
\(sđ\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BD (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BD (Góc nội tiếp (O))
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
=> tg ADB đồng dạng với tg ABE (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{AD.AE}{AH}\Rightarrow\dfrac{2}{AK}=\dfrac{2.AH}{AD.AE}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{AK}=\dfrac{AD+HD+AE-HE}{AD.AE}=\dfrac{AE+AD}{AD.AE}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)